ΟΜΟΛΟΓΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στην Ομολογική Άλγεβρα στο πλαίσιο των αβελιανών κατηγοριών γενικά, αλλά και συγκεκριμένα σε κατηγορίες προτύπων υπεράνω δακτυλίων. Η προσέγγιση μας βασίζεται στη θεωρία των παραγόμενων κατηγοριών (derived categories) και ο κύριος στόχος είναι η μελέτη των βασικών εργαλείων για την κατανόηση παραγόμενων ισοδυναμιών που εμφανίζονται στην Άλγεβρα και στη Γεωμετρία. Για παράδειγμα, η ισοδυναμία μεταξύ coherent sheaves σε προβολικούς χώρους και αναπαραστάσεις συγκεκριμένων αλγεβρών πεπερασμένης διάστασης. Συγκεκριμένα, θα αναπτυχθούν τα παρακάτω θέματα: -Γενική Θεωρία Κατηγοριών. -Συζυγείς Συναρτητές και Όρια. -Αβελιανές Κατηγορίες. -Οι Συναρτητές Hom και Tensor. -Προβολικά και Ενέσιμα Αντικείμενα. -Σύμπλοκα και Ομολογία. -Η Μακρά Ακριβής Ακολουθία στην Ομολογία. -Κώνοι και Ημι-ισομορφισμοί. -Ομοτοπία, Προβολικές και Ενέσιμες Αναλύσεις. -Παραγόμενοι Συναρτητές, Ext^1 και Επεκτάσεις. -Ομολογικές Διαστάσεις. -Η Ομοτοπική Κατηγορία είνα Τριγωνισμένη. -Παραγόμενες Κατηγορίες και Παραγόμενοι Συναρτητές. -Ext ως Σύνολο Μορφισμών στην Παραγόμενη Κατηγορία. -Παραγόμενες Ισοδυναμίες.

25-09-2018