ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΙ (Β.16): Εργοδική Θεωρία
| Τίτλος | ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΙ (Β.16): Εργοδική Θεωρία / ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΙ (Β.16): Εργοδική Θεωρία |
| Κωδικός | 0871 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600022466 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2018-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 7
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Β | 2 | 1 | 10 |
| Τίτλος | ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΙΙ (Β.16): Εργοδική Θεωρία |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2022 – 2023 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Class ID | 600227800
|
Τύπος Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
- Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600227800
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Γενικές γνώσεις στην Μαθηματική Ανάλυση.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να μελετήσουν το φαινόμενο της επανεμφάνισης (σημείων και συνόλων) σε συστήματα, τα οποία θα μπορούν να αποφανθούν εάν είναι εργοδικά, συστήματα μίξης, ή ασθενούς μίξης. Θα μπορούν επίσης να μελετήσουν την ισοκατανομή πραγματικών ακολουθιών, μέσω των κριτηρίων Weyl και van der Corput.
Γενικές Ικανότητες
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Στόχος του μαθήματος είναι η μελέτη των ακόλουθων θεμάτων:
• Συστήματα που διατηρούν το μέρο
• Επανεμφάνιση και εργοδικότητα
• Μέσο εργοδικό θεώρημα
• Ισοκατανεμειμένες ακολουθίες
• Το τρικ του van der Corput
• Πολυωνυμική επανεμφάνιση
• Μίξη και ασθενής μίξη
• Συμπαγείς συναρτήσεις
• Πολλαπλή επανεμφάνιση σε συστήματα ασθενούς μίξης
• Πολλαπλή επανεμφάνιση σε συμπαγή συστήματα
• Διχοτόμηση μεταξύ συμπάγειας και ασθενούς μίξης
• Αναγωγή της επανεμφάνισης σε εργοδικά συστήματα
• Διάσπαση μέτρου σε εργοδικά μέρη
• Αρχή αντιστοιχίας του Furstenberg
• Το θεώρημα του Szemerédi
Βιβλιογραφία:
• M. Einsiedler and T. Ward. Ergodic theory with a view towards number theory, volume 259 of Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2011.
• H. Furstenberg. Recurrence in Ergodic Theory and Combinatorial Number Theory, Princeton University Press, 1981.
• P. Walters. An Introduction to Ergodic Theory, Springer-Verlag, 1982.
Λέξεις Κλειδιά
Επανεμφάνιση, ασθενής μίξη, συμπαγείς συναρτήσεις, συμπαγή συστήματα, εργοδικότητα, αριθμητικές πρόοδοι, πυκνότητα
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Διαφάνειες
- Πολυμεσικό υλικό
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Περιγραφή
Χρήση υπολογιστικού προγράμματος (MATLAB) για παραδείγματα, ασκήσεις και διερεύνηση
στην τάξη και εκτός. Διαδικτυακές ώρες ασκήσεων.
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | 1,3 | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 183 | 6,1 | |||
| Φροντιστήριο | 13 | 0,4 | |||
| Εκπόνηση μελέτης (project) | 20 | 0,7 | |||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 40 | 1,3 | |||
| Εξετάσεις | 5 | 0,2 | |||
| Σύνολο | 300 | 10 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Εργασίες κατά την διάρκεια του εξαμήνου και τελική γραπτή εξέταση.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
• M. Einsiedler and T. Ward. Ergodic theory with a view towards number theory, volume 259 of Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2011.
• H. Furstenberg. Recurrence in Ergodic Theory and Combinatorial Number Theory, Princeton University Press, 1981.
• P. Walters. An Introduction to Ergodic Theory, Springer-Verlag, 1982.
Τελευταία Επικαιροποίηση
09-05-2025
