ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ / Algebraic Number Theory
Κωδικός0165
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο1ος / Προπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΧειμερινή
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID40000308

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 37
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΚορμόςΥποχρεωτικό Κατ' ΕπιλογήνΕαρινό-5,5
Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Ακαδημαϊκό Έτος2023 – 2024
Περίοδος ΤάξηςΕαρινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία3
Class ID
600230553
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
  • 0106Α ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Ι
  • Ν0107Α ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ ΙΙ
Γενικές Προαπαιτήσεις
Απαραίτητη καλή γνώση Γραμμικής Άλγεβρας και Αλγεβρικών Δομών (Δομές Ι και Δομές ΙΙ). Χρήσιμη η γνώση Θεωρίας Αριθμών και Θεωρίας Galois.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα: 1. μπορούν να υπολογίζουν θεωρητικά τις διακρίνουσες αλγεβρικών στοιχείων 2. μπορούν να παράξουν μία βάση ακεραιότητας 3. να υπολογίσουν την ανάλυση ιδεωδών σε πρώτα ιδεώδη 4. να χρησιμοποιήσουν υπολογιστικές μεθόδους για να υπολογίσουν την κλάση αριθμών 5. θα γνωρίζουν το θεώρημα του Minkowski
Γενικές Ικανότητες
  • Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
  • Λήψη αποφάσεων
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Επεκτάσεις Σωμάτων, Συμμετρικά Πολυώνυμα, Modules και Ελεύθερες Αβελιανές Ομάδες, Αλγεβρικοί Αριθμοί, Συζυγείς και Διακρίνουσες, Ακέραιοι Αλγεβρικοί Αριθμοί, Αλγεβρικά Σώματα Αριθμών, Βάση Ακεραιότητας, Νόρμα και Ίχνος, Δακτύλιοι Ακεραίων, Τετραγωνικά Σώματα Αριθμών, Κυκλοτομικά Σώματα, Δακτύλιοι της Noether, Κλασματικά Ιδεώδη, Ανάλυση Ιδεωδών σε Πρώτα Ιδεώδη, Νόρμα Ιδεώδους, Γεωμετρική Αναπαράσταση των Αλγεβρικών Αριθμών, το Θεώρημα του Minkowski, Ομάδες Κλάσεων και Αριθμός Κλάσεων, Υπολογιστικές Μέθοδοι, Σώματα με Κλάση Αριθμών 1, Εφαρμογές στην Επίλυση Διοφαντικών εξισώσεων.
Λέξεις Κλειδιά
Αλγεβρικοί αριθμοί, Σώματα αριθμών, Τετραγωνικά σώματα αριθμών, Κυκλοτομικά σώματα αριθμών, Μοναδική παραγοντοποίηση ιδεωδών, Ομάδα κλάσεων, Αριθμός κλάσεων, Διοφαντικές εξισώσεις
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
  • Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Περιγραφή
Ανάρτηση ολιγόλεπτων βίντεο, ώρες συνεργασίας με τηλεδιάσκεψη, χρήση quiz πολλαπλής επιλογής μέσω του elearning για εξάσκηση και έλεγχο γνώσεων
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις391,3✓
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων1234,1✓✓
Εξετάσεις30,1✓
Σύνολο1655,5
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Εβδομαδιαία quizes 10% Ασκήσεις 20% Πρόοδος 30% Τελική εξέταση 40%
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
1 - Αντωνιάδης Ι., Κοντογεώργης Α., Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών.
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. Algebraic Number Theory του Frazer Jarvis, 2014, Springer, διαθέσιμο ηλεκτρονικά https://search.heal-link.gr/Record/978-3-319-07545-7 2. Κ. Λάκκης, Θεωρία Αριθμών 3. Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem, Ian Stewart και David Tall, CRS press, τρίτη έκδοση 2016
Τελευταία Επικαιροποίηση
17-01-2024