ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ
| Τίτλος | ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ / INTRODUCTION TO GEOMETRY II |
| Κωδικός | 0307 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Εαρινή |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600018924 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 28
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | Εαρινό | - | 5,5 |
| Τίτλος | ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2023 – 2024 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 4 |
| Class ID | 600230573
|
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
- Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600230573
- eLearning: https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=15088
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 0306 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι
Περιεχόμενο Μαθήματος
Αφινικοί χώροι και η αφινική ομάδα. Προβολικοί χώροι. Χάρτες και αλλαγή χαρτών. Τοπολογία Π.Χ. Προβολικές βάσεις. Δράση ομάδας σε σύνολο, παραδείγματα. Προβολικές απεικονίσεις (ομογραφίες), η προβολική ομάδα. Προβολικές βάσεις προσδιορίζουν μοναδική ομογραφία. Παραδείγματα υπολογισμού. Προβολικοί υποχώροι, ανεξαρτησία. Θεωρήματα Πάππου και Desargues. Προοπτικές. Διπλός Λόγος (Cross Ratio). Δυϊκότητα σε ΔΧ, θεωρήματα διάστασης, μηδενιστής (annihilator), δέσμες Υπερ-επιπέδων (pencils). Προβολικά quadrics.
Σφαιρική και ελλειπτική γεωμετρία: Εμβαδόν σε σφαίρα, γωνία διέδρου, άθροισμα γωνιών τριγώνου και τύπος του Girard. Ορισμός intrinsic μετρικής.
Εισαγωγή στην Υπερβολική Γεωμετρία: οι τρεις γεωμετρίες, ανάγκη για "μοντέλα" υπερβολικού χώρου. Το μοντέλο του υπερβολοειδούς, στοιχειώδης γεωμετρία και τριγωνομετρία πάνω του, το προβολικό μοντέλο, άλλα μοντέλα (δίσκοι του Klein και του Poincaré, ημιχώρος).
Η Γεωμετρία κατά το πρόγραμμα Erlangen του Klein.
Αξιολόγηση Φοιτητών
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. Σημειώσεις διδασκόντων
2. Brannan D.A., Esplen M., Gray J. Geometry (2nd ed. OU-CUP 2012)
3. Kinsey C., Moore T., Πρασσίδης Ε. Γεωμετρία και Συμμετρία (Ευδοξος)
Τελευταία Επικαιροποίηση
09-02-2023
