ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΩΝ
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΩΝ / Differenrial Manifolds |
| Κωδικός | 0658 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Υπεύθυνος/η | Παναγιώτης Μπατακίδης |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000046 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2018-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 6
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | A III | 1 | 1 | 10 |
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΩΝ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2023 – 2024 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600233352
|
Τύπος Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600233352
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός.
Γραμμική Άλγεβρα. Θεωρία Ομάδων. Διαφορική Γεωμετρία
Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες Ι και ΙΙ.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα έχουν αποκτήσει βασικές γνώσεις σχετικά με τη Θεωρία των Διαφορισίμων Πολλαπλοτήτων. Θα έχουν εμβαθύνει σε προχωρημένα θέματα της Διαφορικής Γεωμετρίας και θα έχουν βαθύτερη και σαφέστερη κατανόηση των σχέσεων που υπάρχουν μεταξύ Γεωμετρίας, Άλγεβρας και Ανάλυσης.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
Περιεχόμενο Μαθήματος
Σύντομη επανάληψη των βασικών εννοιών που σχετίζονται με την έννοια της διαφορίσιμης πολλαπλότητας. Ινώδεις δέσμες. Συνδιανύσματα και 1-μορφές. Ροή διανυσματικού πεδίου και ολοκληρωτικές καμπύλες. Κατανομές. Θεώρημα Frobenius. Ολοκληρωτικές πολλαπλότητες. Στοιχεία από τη θεωρία των φυλλωδών δομών. Ομάδες και άλγεβρες Lie (γεωμετρική θεώρηση). Αναλλοίωτα πεδία. Ολοκλήρωση αλγεβρών Lie και εκθετική απεικόνιση. Παραδείγματα.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 160 | 5,3 | ✓ | ||
| Σεμινάρια | 20 | 0,7 | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 115 | 3,8 | |||
| Εξετάσεις | 5 | 0,2 | |||
| Σύνολο | 300 | 10 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Παρουσιάσεις.
Γραπτές εξετάσεις.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1) Loring W. Tu, An introduction to Manifolds, Universitext, Springer 2011.
2) John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, GTM 218, Springer 2003.
3) D. Barden and Ch. Thomas, An Introduction to Differential Manifolds, Imperial College Press, 2003.
4) Lawrence Conlon, Differentiable Manifolds, Second Edition, Modern Birkhäuser Classics, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2008.
5) Frank W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Graduate Texts in Mathematics, 94, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1983.
Τελευταία Επικαιροποίηση
24-05-2023
