ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ IΙ (Β.16): Θεωρία Ramsey

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ IΙ (Β.16): Θεωρία Ramsey / Topics in Ramsey Theory
Κωδικός0876
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο2ος / Μεταπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΧειμερινή/Εαρινή
Υπεύθυνος/ηΑνδρέας Κουτσογιάννης
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID600022680

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2018-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 4
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΕπιλογήςΧειμερινό/Εαρινό-10
Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ IΙ (Β.16): Θεωρία Ramsey
Ακαδημαϊκό Έτος2023 – 2024
Περίοδος ΤάξηςΕαρινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία3
Ώρες Συνολικά39
Class ID
600233381
Τύπος Προσφοράς
  • Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
  • Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
  • Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Γενικές γνώσεις Μαθηματικής Ανάλυσης και συνδυαστικής.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να μελετήσουν μεγάλα υποσύνολα των ακεραίων, χρωματικά αποτελέσματα σε αυτά, βρίσκοντας διάφορες συνδυαστικές εκφράσεις. Επίσης, θα δουν συνδυαστικές εφαρμογές μέσω των θεωρήματων Ramsey, van der Waerden, Hales-Jewett και Carlson.
Γενικές Ικανότητες
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
  • Λήψη αποφάσεων
  • Αυτόνομη εργασία
  • Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
  • Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Στόχος του μαθήματος είναι η μελέτη των ακόλουθων θεμάτων: • Θεώρημα Ramsey • Ο χώρος των υπερφίλτρων • Θεώρημα Hindman (ακολουθίες στοιχείων) • Γενικευμένο θεώρημα Hindman (ακολουθίες συνόλων) • Φίλτρα και υπερφίλτρα • Ταυτοδύναμα υπερφίλτρα • Θεώρημα Ellis • Ιδεώδη • Ελαχιστικά ταυτοδύναμα υπερφίλτρα • Λέξεις και λέξεις με φορέα • Θεώρημα Carlson • Θεώρημα Hales-Jewett • Θεώρημα van der Waerden
Λέξεις Κλειδιά
Υπερφίλτρα, πυκνότητα, λέξεις, λέξεις με φορέα
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
  • Διαφάνειες
  • Πολυμεσικό υλικό
  • Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Περιγραφή
Χρήση υπολογιστικού προγράμματος (MATLAB) για παραδείγματα, ασκήσεις και διερεύνηση στην τάξη και εκτός. Διαδικτυακές ώρες ασκήσεων.
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις391,3
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων1836,1
Φροντιστήριο130,4
Εκπόνηση μελέτης (project)200,7
Συγγραφή εργασίας / εργασιών401,3
Εξετάσεις50,2
Σύνολο30010
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Ασκήσεις σε μορφή εργασίας κατά την διάρκεια του εξαμήνου και τελική γραπτή εξέταση.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
• W.W. Comfort and S.Negrepontis. The theory of ultrafilters, Springer-Verlag, Berlin, 1974. • R. L. Graham, B. L. Rothschild and J. H. Spenser. Ramsey theory, Second Edition, Wiley-Interscience Series in Descrete Mathematics and Optimization, 1990. • R. McCutcheon. Elemental methods in Ramsey theory, Lecture notes in Mathematics, volume 1722, Springer, 1999. • D. Strauss and N. Heindman, Algebra in the Stone-Čech Compactification: Theory and Applications, De Gruiter, 2012.
Τελευταία Επικαιροποίηση
09-05-2025