ΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
| Τίτλος | ΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ / COMMUTATIVE ALGEBRA |
| Κωδικός | Θ002 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Χρυσόστομος Ψαρουδάκης |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025882 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Χειμερινή | - | 10 |
| Τίτλος | ΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268375
|
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268375
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα:
1. γνωρίζουν την ιστορική εξέλιξη της αντιμεταθετικής άλγεβρας
2. μπορούν να υπολογίσουν την πρωταρχική ανάλυση ιδεωδών
3. μπορούν να υπολογίσουν τη συνάρτηση Hilbert
4. μπορούν να υπολογίσουν τη διάσταση των modules
Γενικές Ικανότητες
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ιστορικά στοιχεία, σύνδεση με αλγεβρική θεωρία αριθμών-αλγεβρική γεωμετρία, θεωρία αναλλοίωτων. Πρώτα-Μέγιστα ιδεώδη, τοπικοποίηση. Prime Spectrum. Δακτύλιοι της Noether και Θεώρημα Βάσης του Hilbert. Συναφή πρώτα ιδεώδη (associated primes) και πρωταρχική ανάλυση (primary decomposition). Μodules της Noether και του Artin. Ομομορφισμοί, ακριβείς ακολουθίες, τανυστικά γινόμενα, επίπεδα (flat) modules. Τοπικοποίηση. Ακέραια εξάρτηση και Nullstellensatz. Κανονικοποίηση της Noether. Θεωρία διάστασης και τα πολυώνυμα των Hilbert Samuel.
Λέξεις Κλειδιά
Πρώτα Ιδεώση, Prime Spectrum, Τοπικοποίηση, Noetherian Δακτύλιοι και Πρότυπα, Τανυστικά Γινόμενα, Ακέραια εξάρτηση και Nullstellensatz, Κανονικοποίηση της Noether, Θεωρία διάστασης
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 256 | ||||
| Εξετάσεις | 5 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Ο τελικός βαθμός του μαθήματος θα υπολογιστεί ως εξής: 1. Πρόοδος: 30% 2. Βαθμός τελικής εξέτασης: 50% 2. Ασκήσεις, παρουσίαση ασκήσεων: 20%.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
Στ. Παπαδάκης, Χ. Χαραλάμπους: "Εισαγωγή στην Αντιμεταθετική Άλγεβρα", Κάλλιπος 2023
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Andreas Gathmann: "Commutative Algebra"
Gregor Kemper: "A course in Commutative Algebra"
Τελευταία Επικαιροποίηση
02-12-2024
