ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ
| Τίτλος | ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ / AN INTRODUCTION TO ELLIPTIC CURVES |
| Κωδικός | Θ003 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Άγγελος Κουτσιανάς |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025883 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Χειμερινή | - | 10 |
| Τίτλος | ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268376
|
Τύπος Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268376
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- Θ002 ΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
Γενικές Προαπαιτήσεις
Στοιχειώδης Θεωρία Αριθμών, Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών, Αντιμεταθετική Άλγεβρα
Μαθησιακά Αποτελέσματα
- Εισαγωγή στις βασικές ιδιότητες των ελλειπτικών καμπυλών
- Το Θεώρημα Mordell-Weil
- Χρήση υπολογιστών και ελλειπτικών καμπυλών
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Βασικές έννοιες στην Άλγεβρα, R-πρότυπα, πεπερασμένα σώματα και τοπικά σώματα. Εξίσωση Weierstrass και ορισμός ελλειπτικής καμπύλης, δομή ομάδας των ελλειπτικών καμπυλών, διακρίνουσα και j-αναλλοίωτη. Σημεία πεπερασμένης τάξης, ισογένειες. Ελλειπτικές καμπύλες πάνω από πεπερασμένα σώματα, το φράγμα του Hasse και Frobenius ενδομορφισμός. Ελλειπτικές καμπύλες πάνω από τοπικά σώματα, ελάχιστη εξίσωση Weierstrass, mod p αναγωγή, υπολογισμός σημείων πεπερασμένης τάξης, Neron-Ogg-Shafarevich κριτήριο. Ελλειπτικές καμπύλες πάνω από το Q, Lutz-Nagell Θεώρημα, Mordell-Weil Θεώρημα και υπολογισμός του βαθμού/γεννητόρων μιας ελλειπτικής καμπύλης, Selmer ομάδα. Ελλειπτικές καμπύλες πάνω από το C, ελλειπτικές συναρτήσεις, Weierstrass p-συνάρτηση, ελλειπτικές καμπύλες ως τόρος. Ελλειπτικές καμπύλες και αναπαραστάσεις Galois, πρότυπο του Tate.
Λέξεις Κλειδιά
ελλειπτικές καμπύλες
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ✓ | ✓ | ||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 258 | ✓ | ✓ | ||
| Εξετάσεις | 3 | ✓ | ✓ | ||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Ασκήσεις: Θα υπάρχουν 2 μεγάλες σειρές ασκήσεων μέσα στο εξάμηνο. Μία στα μέσα και μία άλλη προς το τέλος της χρονιάς. Οι ασκήσεις είναι υποχρεωτικές και θα αποτελέσουν το 40% του βαθμού.
Βαθμολογία: Θα έχουμε μόνο προφορικές εξετάσεις. Ο τελικός βαθμός θα προκύψει
60% προφορική εξέταση.
40% βαθμός ασκήσεων.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Silverman J., The Arithmetic of Elliptic Curves.
Washington L. C., Elliptic Curves, Number Theory and Cryptography.
Neukirch J., Algebraic Number Theory.
Serre, J.-P., Local fields.
Τελευταία Επικαιροποίηση
29-11-2024
