ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ ΚΑΙ LIE ΑΛΓΕΒΡΩΝ
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ ΚΑΙ LIE ΑΛΓΕΒΡΩΝ / TOPICS IN GROUP THEORY AND LIE ALGEBRAS |
| Κωδικός | Θ004 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Αθανάσιος Πάπιστας |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025884 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Χειμερινή | - | 10 |
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΟΜΑΔΩΝ ΚΑΙ LIE ΑΛΓΕΒΡΩΝ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268377
|
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268377
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να συνδυάζουν τη Θεωρία Ομάδων με τη Θεωρία των αλγεβρών Lie.
Γενικές Ικανότητες
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Η ελεύθερη ομάδα Fn πεπερασμένης βαθμίδας n (ορισμός, κατασκευή, ιδιότητες της ελεύθερης ομάδας), η ελεύθερη αβελιανή ομάδα πεπερασμένης βαθμίδας, Η ελεύθερη μηδενοδύναμη ομάδα πεπερασμένης βαθμίδας, Το Θεώρημα Nielsen-Schreier, η ομάδα αυτομορφισμών της Fn, ΙΑ-αυτομορφισμοί της ελεύθερης ομάδας πεπερασμένης βαθμίδας.
Lie άλγεβρες (Προκαταρκτικές έννοιες, Κατασκευή Lie άλγεβρας, βάσεις, υποάλγεβρες της ελεύθερης Lie άλγεβρας), Ελεύθερη προσεταιριστική άλγεβρα, Κατασκευή Lie άλγεβρας από ομάδα, Η Johnson Lie άλγεβρα L(IA(Fn)), Η εικασία Ανδρεαδάκη.
Λέξεις Κλειδιά
Ελεύθερη ομάδα πεπερασμένης βαθμίδας, (ΙΑ)-Αυτομορφισμοί, Σχετιζόμενη άλγεβρα Lie, Εικασία Ανδρεαδάκη
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ||||
| Σεμινάρια | 100 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 158 | ||||
| Εξετάσεις | 3 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή εξέταση.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. Y. Bahturin, Identical relations in Lie algebras, VNU Science Press, Utrecht, 1987.
2. N. Jacobson, Lie algebras, Dover Publications, Inc. New York, 1962.
3. D. Johnson, Presentations of groups, London Mathematical Society, Student Texts 15, Cambridge University Press 1990.
4. R.C. Lyndon and P.E. Schupp, Combinatorial Group Theory, Springer-Verlag, New York, 1977.
5. W. Magnus, A. Karrass, D. Solitar, Combinatorial Group Theory, Interscience, John Wiley and Sons, New York, 1966.
6. H. Neumann, Varieties of groups, Springer-Verlag, Berlin, 1967.
7. C. Reutenauer, Free Lie algebras, Oxford University Press Inc., New York 1993.
8. Α.Ι. Πάπιστας, Μαθήματα Θεωρίας Ομάδων, Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα, ΕΜΠ, ΣΕΑΒ 2015.
Τελευταία Επικαιροποίηση
30-11-2024
