ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ / MEASURE THEORY |
| Κωδικός | Θ017 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Δημήτριος Νταλαμπέκος |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025906 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Χειμερινή | - | 10 |
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268383
|
Τύπος Μαθήματος
Γενικού Υποβάθρου
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Γενικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268383
- eLearning: https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=8303
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Οι φοιτητές-τριες θα:
1. μάθουν τη βασική θεωρία μέτρου και ολοκλήρωσης κατά Lebesgue.
2. πάρουν τις απαραίτητες βάσεις για τα άλλα μαθήματα Ανάλυσης του μεταπτυχιακού προγράμματος.
3. μελετήσουν διεθνή βιβλιογραφία στα αγγλικά.
4. εξοικειωθούν με σύχρονους ορισμούς και έννοιες της Ανάλυσης, επομένως θα
5. μπορούν να μελετήσουν σύγχρονα ερευνητικά άρθρα υψηλού επιπέδου που άπτονται της Μαθηματικής Ανάλυσης.
Περιεχόμενο Μαθήματος
Εξωτερικό μέτρο Lebesgue, μετρήσιμα σύνολα, μετρήσιμες συναρτήσεις, ολοκληρώσιμες συναρτήσεις. Είδη σύγκλισης. Θεώρημα Fubini. Ανισότητα Hardy-Littlewood, θεώρημα διαφόρισης του Lebesgue και εφαρμογή σε πυρήνες συνέλιξης. Διαφορισιμότητα αυξουσών συναρτήσεων, συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης, απόλυτα συνεχείς συναρτήσεις, θεμελιώδες θεώρημα λογισμού. Αφηρημένη θεωρία μέτρου, θεώρημα Καραθεοδωρή, απολύτως συνεχή και ιδιάζοντα μέτρα, θεώρημα Radon-Nikodym.
Λέξεις Κλειδιά
Μέτρο Lebesgue, ολοκλήρωμα, θεώρημα Fubini, ανισότητα Hardy-Littlewood, θεώρημα διαφόρισης Lebesgue, απόλυτα συνεχείς συναρτήσεις, συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης, απόλυτα συνεχή μέτρα, ιδιάζοντα μέτρα, θεώρημα Radon-Nikodym
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 258 | ||||
| Εξετάσεις | 3 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Τελική εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Προφορική Εξέταση (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
Δ. Μπετσάκος, Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση, Εκδόσεις Αφοί Κυριακίδη, 2016.
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. E. M. Stein and R. Shakarchi, Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005.
2. Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Applications, Wiley Interscience, second ed., 1999.
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-09-2025
