ΚΥΡΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
| Τίτλος | ΚΥΡΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ / CONVEX ANALYSIS |
| Κωδικός | Θ019 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Ρωμανός διογένης Μαλικιώσης |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025908 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Χειμερινή | - | 10 |
| Τίτλος | ΚΥΡΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268388
|
Τύπος Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268388
- eLearning: https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=9904
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Καλή γνώση βασικών εννοιών από Ανάλυση και Γεωμετρία: Θεωρία Μέτρου, Πραγματική Ανάλυση, βασικές γεωμετρικές έννοιες, και ενδεχομένως κάποια στοιχεία Διαφορικής Γεωμετρίας. Χρειάζεται επίσης άριστη γνώση σε Γραμμική Άλγεβρα και Θεωρία Πινάκων
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα έχουν μάθει τις σύγχρονες προεκτάσεις της Κυρτής Ανάλυσης σχετικά με:
1) αναλυτικές έννοιες, σχετικά με το χώρο των κυρτών σωμάτων ως προς τη μετρική Hausdorff ή Banach-Mazur
2) γεωμετρικές έννοιες, πχ μεικτοί όγκοι, και τις εφαρμογές τους σε ισοπεριμετρικά προβλήματα
3) έννοιες από τη συνδυαστική γεωμετρία, όπως τα Θεωρήματα Καραθεοδωρή, Radon, Helly, και τη γεωμετρία των πολυτόπων
Γενικές Ικανότητες
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
1) Βασικά θεωρήματα κυρτότητας (Καραθεοδωρή, Radon, Helly)
2) Στήριξη και διαχωρισμός
3) Πολύτοπα και πολύεδρα
4) Ο χώρος των κυρτών σωμάτων ως προς την απόσταση Hausdorff
5) Μεικτοί όγκοι και ισοπεριμετρικά προβλήματα
6) Ελλειψοειδή. Τα ελλειψοειδή John και Loewner
Λέξεις Κλειδιά
Κυρτά σώματα, Πολύτοπα, απόσταση Hausdorff, μεικτοί όγκοι, Ελλειψοειδή, Ελλειψοειδή John και Loewner
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιντεοδιαλέξεις
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
Περιγραφή
Βιντεοσκοπημένα μαθήματα από την περίοδο της πανδημίας
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 150 | ||||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 108 | ||||
| Εξετάσεις | 3 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
1) Συγγραφή λύσεων από τις ασκήσεις που αναθέτει ο διδάσκων (4 εργασίες): 40%
2) Τελική εξέταση: 60%
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εργασία (Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1) Peter M. Gruber, Convex and Discrete Geometry, Springer Berlin Heidelberg, 2007.
2) Απόστολος Γιαννόπουλος, Πρόχειρες σημειώσεις Κυρτής Γεωμετρικής Ανάλυσης.
3) Martin Henk, Convex Geometry I & Convex Geometry II. (Σημειώσεις από μεταπτυχιακό μάθημα)
Τελευταία Επικαιροποίηση
30-11-2024
