ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
| Τίτλος | ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ / DIFFERENTIAL TOPOLOGY |
| Κωδικός | Θ028 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Γεώργιος Ράπτης |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025917 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Χειμερινή | - | 10 |
| Τίτλος | ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268389
|
Τύπος Προσφοράς
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
- Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268389
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Βασικές γνώσεις διαφορίσιμων συναρτήσεων και πολλαπλοτήτων προπτυχιακού επιπέδου
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές:
1. θα έχουν εξοικειωθεί σε βάθος με θεμελιακές έννοιες και χρήσιμες τεχνικές της διαφορικής τοπολογίας για τη μελέτη των πολλαπλοτήτων
2. θα γνωρίζουν εφαρμογές των μεθόδων της διαφορικής τοπολογίας σε άλλα πεδία
3. θα έχουν εμβαθύνει στη μελέτη των διαφορίσιμων συναρτήσεων και θα κατανοούν προχωρήμενα θέματα του πεδίου, όπως η ιδιότητα της εγκαρσιότητας και οι εφαρμογές των Morse συναρτήσεων
4. θα έχουν δει βασικές μεθόδους προσέγγισης του προβλήματος ταξινόμησης διαφορίσιμων δομών
5. θα γνωρίζουν ιδιαίτερα χαρακτηριστικά γνωρίσματα σημαντικών διαφορίσιμων πολλαπλοτήτων όπως οι σφαίρες, οι προβολικοί χώροι και οι επιφάνειες
Γενικές Ικανότητες
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Διαφορίσιμες πολλαπλότητες και εφαπτόμενες δέσμες. Θεώρημα Sard και εφαρμογές. Τοπολογία Whitney σε χώρους διαφορίσιμων συναρτήσεων. Εμβυθίσεις και εμφυτεύσεις. Διανυσματικές δέσμες. Διανυσματικά πεδία. Προσανατολισμένες πολλαπλότητες. Θεωρήματα εγκαρσιότητας. Χαρακτηριστική Euler. Συνεκτικό άθροισμα και άλλες κατασκευές. Στοιχεία της θεωρίας Morse. Εισαγωγή στη συνοριακή θεωρία (cobordism theory).
Λέξεις Κλειδιά
διαφορίσιμη πολλαπλότητα, θεώρημα Sard, εμφύτευση, διανυσματική δέσμη, εγκαρσιότητα, προσανατολισμός, συνάρτηση Morse, cobordism
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ||||
| Σεμινάρια | 20 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 183 | ||||
| Εκπόνηση μελέτης (project) | 20 | ||||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 35 | ||||
| Εξετάσεις | 3 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
1. Γραπτή ή προφορική εξέταση στην ύλη του μαθήματος (50-70%).
2. Ανάθεση θέματος για παρουσίαση (σεμινάριο) και γραπτή αναφορά (προτζεκτ) για το περιεχόμενο της παρουσίασης (30-50%).
3. (διαμορφωτική, προαιρετική, χωρίς βαθμό) Συγγραφή εργασιών στην επίλυση ασκήσεων για την καλύτερη κατανόηση της ύλης.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική)
- Προφορική Εξέταση (Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
- Έκθεση / Αναφορά (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. Bröcker-Jänich "Introduction to Differential Topology"
2. Guillemin-Pollack "Differential Topology"
3. Hirsch "Differential Topology"
4. Kosinski "Differential Manifolds"
5. Milnor "Topology from the differentiable viewpoint"
Τελευταία Επικαιροποίηση
11-05-2025
