ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΩΝ
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΩΝ / THEORY OF DIFFERENTIAL MANIFOLDS |
| Κωδικός | Θ029 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Φανή Πεταλίδου |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025918 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Χειμερινή | - | 10 |
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΩΝ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268390
|
Τύπος Προσφοράς
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268390
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Καλή γνώση Γραμμικής Άλγεβρας, Διαφορικού Λογισμού και Θεωρίας Ομάδων.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές/τριες θα γνωρίζουν:
1. την βασική θεωρία της Θεωρίας των Διαφορισίμων Πολλαπλοτήτων.
2. κάποια στοιχεία της ιστορικής εξέλιξης της έννοιας της διαφορίσιμης πολλαπλότητας.
3. τον Λογισμό πάνω στις πολλαπλότητες.
4. την σύνδεση με άλλα πεδία των Μαθηματικών.
Γενικές Ικανότητες
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Διαφορίσιμες πολλαπλότητες και λείες απεικονίσεις.
Εφαπτόμενοι και συνεφαπτόμενοι χώροι. Εφαπτόμενη και συνεφαπτόμενη δέσμη. Εμβαπτίσεις και εμφυτεύσεις. Υποπολλαπλότητες. Θεωρία των κατανομών και το Θεώρημα του Frobenius. Ομάδες και Άλγεβρες Lie. Λογισμός του Cartan. Ολοκλήρωση σε πολλαπλότητες και το Θεώρημα του Stokes.
Λέξεις Κλειδιά
Πολλαπλότητες, Εφαπτόμενη και συνεφαπτόμενη δέσμη, Εμβαπτίσεις και Εμφυτεύσεις, Υποπολλαπλότητες, Ομάδες και Άλγεβρες Lie, Κατανομές, Ολοκλήρωση
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Περιγραφή
Διαδικτυακή επικοινωνία με τους φοιτητές.
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 143 | ||||
| Φροντιστήριο | 13 | ||||
| Εκπόνηση μελέτης (project) | 70 | ||||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 35 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Επίλυση και παρουσίαση ασκήσεων, σε τακτά χρονικά διαστήματα.
Μία εργασία στο τέλος του εξαμήνου. Ανάλυση, γραπτή παρουσίαση και στον πίνακα ενός προχωρημένου θέματος που δεν παρουσιάστηκε στο μάθημα.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. Loring W. Tu, An introduction to Manifolds, Universitext, Springer 2011. (Εισαγωγικό)
2. John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, GTM 218, Springer 2003.
3. D. Barden and Ch. Thomas, An Introduction to Differential Manifolds, Imperial College Press, 2003.
4. Lawrence Conlon, Differentiable Manifolds, Second Edition, Modern Birkhäuser Classics, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2008.
5. Frank W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Graduate Texts in Mathematics, 94, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1983.
Τελευταία Επικαιροποίηση
13-05-2025
