ΟΜΑΔΕΣ ΚΑΙ ΑΛΓΕΒΡΕΣ LIE

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΟΜΑΔΕΣ ΚΑΙ ΑΛΓΕΒΡΕΣ LIE / GROUPS AND LIES ALGEBRAS
ΚωδικόςΘ031
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο2ος / Μεταπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΧειμερινή/Εαρινή
Υπεύθυνος/ηΠαναγιώτης Μπατακίδης
ΚοινόΝαι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID600025920

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΥποχρεωτικό ΕπιλογήςΧειμερινή-10
Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΟΜΑΔΕΣ ΚΑΙ ΑΛΓΕΒΡΕΣ LIE
Ακαδημαϊκό Έτος2025 – 2026
Περίοδος ΤάξηςΧειμερινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία3
Ώρες Συνολικά39
Class ID
600268392
Τύπος Προσφοράς
  • Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
  • Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Απαραίτητη γνώση διαφορίσιμων πολλαπλοτήτων μεταπτυχιακού επιπέδου, βασική γνώση θεωρίας ομάδων, ολοκλήρωσης σε πολλαπλότητες και γενικής τοπολογίας
Μαθησιακά Αποτελέσματα
- γνωρίζουν τους βασικούς ορισμούς της θεωρίας Lie αλγεβρών και τις κύριες οικογένειές τους. - γνωρίζουν την κατασκευή ομάδας Lie από αλγεβρα Lie, και τις αντίστοιχες γεωμετρικές ερμηνείες με παραδείγματα. - κατανοούν τα βασικά αποτελέσματα της θεωρίας ομάδων Lie και της ανάλυσής τους - γνωρίζουν τα αρχικά βήματα για την κατασκευή και μελέτη αναπαραστάσεων ομάδων Lie
Γενικές Ικανότητες
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
  • Λήψη αποφάσεων
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία
  • Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
  • Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ομάδες και Άλγεβρες Lie. Άλγεβρες Lie και εκθετική απεικόνιση. Γραμμικοί διαφορικοί τελεστές και μονοπαραμετρικές ομάδες. Παραγωγίσεις και αυτομορφισμοί. Υποομάδες και υποάλγεβρες Lie. Πηλίκα. Θεμελιώδη Θεωρήματα Lie. Απλά συνεκτικές ομάδες Lie. Επιλύσιμες και μηδενοδύναμες ομάδες Lie. Συμπαγείς ομάδες Lie: Τόροι. Συμπαγείς άλγεβρες Lie. Συμπαγής μορφή και μέτρο Haar. Ημιαπλές ομάδες Lie: Διασπάσεις Cartan και Iwasawa. Ολοκλήρωση.
Λέξεις Κλειδιά
Θεωρία Lie, Τροχιές, Ολοκλήρωση, Ανάλυση σε Ομάδες Lie, Θεωρία Αναπαραστάσεων Ομάδων Lie
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
  • Διαφάνειες
  • Πολυμεσικό υλικό
  • Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Περιγραφή
Διαδικτυακές ώρες ασκήσεων
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις39
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων183
Φροντιστήριο13
Εκπόνηση μελέτης (project)20
Συγγραφή εργασίας / εργασιών40
Εξετάσεις5
Σύνολο300
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Θα υπάρχουν σειρές ασκήσεων για παράδοση στο τέλος του εξαμήνου (30% του τελικού βαθμού), μαζί με την προετοιμασία μιας σύντομης εργασίας (40%) και μιας προόδου ή τελικής προφορικής εξέτασης (30%).
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
-Lie Groups, Lie Algebras and Representations, B.C. Hall, Springer, GTM 222, Second Edition, 2015 -Lie Groups, C. Procesi, Springer, Universitext, 2007 -Structure and Geometry of Lie Groups, J. Hilgert & K.-H. Neeb, Springer, Monographs in Mathematics, 2012 -Differential Geometry and Mathematical Physics, G. Rudolph & M. Schmidt, Springer, Theoretical and Mathematical Physics, 2013
Τελευταία Επικαιροποίηση
12-05-2025