ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
| Τίτλος | ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ / ALGEBRAIC GEOMETRY |
| Κωδικός | Θ009 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Χρυσόστομος Ψαρουδάκης |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025889 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Εαρινό | - | 10 |
| Τίτλος | ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268415
|
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268415
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα:
1. γνωρίζουν τεχνικές αλγεβρικής γεωμετρίας και εφαρμογές
2. μπορούν να περιγράψουν varieties
3. μπορούν να περιγράψουν μορφισμούς μεταξύ varieties
4. μπορούν να υπολογίσουν το κανονικό sheaf δακτυλίων
5. έχουν αντιληφθεί την ανώτερη γεωμετρική δομή των σχημάτων
Γενικές Ικανότητες
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
Περιεχόμενο Μαθήματος
Αφφινικά Αλγεβρικά Σύνολα. Varieties. Προβολικές Varieties. Το Φάσμα ως Τοπολογικός Δακτύλιος. Δράγματα (Sheaves). Locally Ringed Spaces. Σχήματα (Schemes). Παραδείγματα Σχημάτων. Βασικές Ιδιότητες και Μορφισμοί Σχημάτων. Varieties ως Σχήματα. Κατηγορίες και Σχήματα. Διάσταση Σχημάτων. Εφαπτόμενος Χώρος. Quasi-Coherent Modules.
Λέξεις Κλειδιά
Varieties. Φάσμα. Δράγματα. Σχήματα. Κατηγορίες. Διαστάσεις. Εφαπτόμενος Χώρος. Quasi-Coherent Modules.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ||||
| Σεμινάρια | 58 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 200 | ||||
| Εξετάσεις | 3 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Η αξιολόγηση των φοιτητών θα γίνει σε τρία στάδια:
(i) Φυλλάδια ασκήσεων καθ'όλη τη διάρκεια του εξαμήνου, ποσοστό τελικού βαθμού 20%.
(ii) Υποχρεωτική πρώτη πρόοδος (γραπτή εξέταση) στη μισή ύλη, ποσοστό τελικού βαθμού 30%.
(iii) Δεύτερη υποχρεωτική πρόοδος (γραπτή εξέταση) στην υπόλοιπη ύλη του μαθήματος, ποσοστό τελικού βαθμού 30%.
Ο τελικός βαθμός προκύπτει από το άθροισμα των παραπάνω.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1) Beltrametti-Carletti-Gallarati-Monti, "Lectures on Curves, Surfaces and Projective Varieties"
2) Shafarevich, "Basic Algebraic Geometry" vol. 1 and 2.
3) Gathmann, "Algebraic Geometry".
4) Liu Qing, "Algebraic Geometry and Arithmetic Curves".
5) Griffiths-Harris, "Principles of Algebraic Geometry".
6) Görtz-Wedhorn, "Algebraic Geometry I, Schemes with Examples and Exercises".
Τελευταία Επικαιροποίηση
01-12-2024
