MODULAR FORMS
| Τίτλος | MODULAR FORMS / MODULAR FORMS |
| Κωδικός | Θ014 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Άγγελος Κουτσιανάς |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025894 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Εαρινό | - | 10 |
| Τίτλος | MODULAR FORMS |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268418
|
Τύπος Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268418
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- Θ020 ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Γενικές Προαπαιτήσεις
Στοιχειώδης Θεωρία Αριθμών, Μιγαδική Ανάλυση, Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών
Μαθησιακά Αποτελέσματα
- Εισαγωγή στις βασικές ιδιότητες των modular forms
- Modular καμπύλες
- Τελεστές Hecke και q-ανάπτυγμα
- Newforms
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Η ομάδα SL2(Z) και οι congruence υποομάδες. Ορισμός modular forms και q-expansion. Modular καμπύλες ως Επιφάνειες Riemann, moduli χώροι. Φόρμουλες διαστάσεων για χώρους των modular forms. Petersson εσωτερικό γινόμενο. Σειρές Eisenstein. Τελεστές Hecke και newforms. Αβελιανές πολλαπλότητες και Modular καμπύλες. Η σχέση Eichler-Shimura και L-συναρτήσεις. Galois αναπαραστάσεις.
Λέξεις Κλειδιά
modular forms
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ✓ | ✓ | ||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 258 | ✓ | ✓ | ||
| Εξετάσεις | 3 | ✓ | ✓ | ||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Ασκήσεις: Θα υπάρχουν 2 μεγάλες σειρές ασκήσεων μέσα στο εξάμηνο. Μία στα μέσα και μία άλλη προς το τέλος της χρονιάς. Οι ασκήσεις είναι υποχρεωτικές και θα αποτελέσουν το 40% του βαθμού.
Βαθμολογία: Θα έχουμε μόνο προφορικές ή γραπτές εξετάσεις. Ο τελικός βαθμός θα προκύψει
60% προφορική/γραπτή εξέταση.
40% βαθμός ασκήσεων.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1 - Diamond F., Shurman J., A First Course in Modualr Forms.
2 - Lang S., Introduction to Modular Forms.
3 - Koblitz N., Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms.
4 - Apostol T., Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory.
5 - Serre J.-P., A Course in Arithmetic. "
Τελευταία Επικαιροποίηση
29-11-2024
