ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
| Τίτλος | ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ / TOPOLOGICAL DATA ANALYSIS |
| Κωδικός | Θ013 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Γεώργιος Ράπτης |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025893 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Εαρινό | - | 10 |
| Τίτλος | ΤΟΠΟΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268419
|
Τύπος Προσφοράς
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
- Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268419
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Βασικές γνώσεις γενικής τοπολογίας και άλγεβρας προπτυχιακού επιπέδου
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές:
1. θα έχουν εξοικειωθεί με έννοιες και χρήσιμες τεχνικές της συνδυαστικής και εφαρμοσμένης τοπολογίας
2. θα γνωρίζουν την τοπολογία των συμπλόκων και την ομολογική τους θεωρία
3. θα γνωρίζουν τις βασικές ιδιότητες της persistent ομολογίας και θα έχουν δει εφαρμογές των μεθόδων της ομολογικής θεωρίας στη μελέτη των βάσεων δεδομένων
4. θα μπορούν να υπολογίσουν barcodes της persistent ομολογίας και να εκτιμούν τοπολογικά χαρακτηριστικά μιας βάσης δεδομένων
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων με τη χρήση τεχνικών της (Αλγεβρικής) Τοπολογίας.
Simplicial σύμπλοκα. Χαρακτηριστική Euler και simplicial oμολογία. Σχετική oμολογία. Persistent πρότυπα. Cech και Vietoris-Rips σύμπλοκα. Persistent ομολογία και αριθμοί Betti. Barcodes. Interleaving distance. Ευστάθεια της persistent ομολογίας. Clustering. Zigzag persistent oμολογία. Διακριτή θεωρία Morse. Εφαρμογές.
Λέξεις Κλειδιά
simplicial complex, Cech complex, Vietoris-Rips complex, persistence homology, barcode, interleaving distance
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Πολυμεσικό υλικό
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ||||
| Σεμινάρια | 20 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 183 | ||||
| Εκπόνηση μελέτης (project) | 20 | ||||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 35 | ||||
| Εξετάσεις | 3 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή ή προφορική εξέταση, ανάθεση παρουσίασης (σεμινάριο) και γραπτή αναφορά/προτζεκτ (οι λεπτομέρειες θα εξηγηθούν στην αρχή του μαθήματος). (διαμορφωτική) Γραπτή εργασία στο πλαίσιο εργαστηριακών ασκήσεων για την εφαρμογή της θεωρίας στην πράξη.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική)
- Προφορική Εξέταση (Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
- Έκθεση / Αναφορά (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Εργαστηριακή Εργασία (Διαμορφωτική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Αναλυτική βιβλιογραφία συγγραμμάτων, ερευνητικών άρθρων και οπτικοακουστικού υλικού θα δοθεί στην αρχή του μαθήματος (θα ανανεώνεται τακτικά δεδομένης της ραγδαίας και συνεχούς ανάπτυξης του πεδίου).
Τελευταία Επικαιροποίηση
11-05-2025
