ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ
| Τίτλος | ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ / TOPICS IN MATHEMATICAL LOGIC |
| Κωδικός | Θ011 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Ιωάννης Σουλδάτος |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025891 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Εαρινό | - | 10 |
| Τίτλος | ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268421
|
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268421
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Εξοκείωση με της θεμελιώδεις έννοιες της Μαθηματικής Λογικής και της Θεωρίας Συνόλων.
Γενικές Ικανότητες
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Αυτόνομη εργασία
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Το μάθημα καλύπτει διάφορα θέματα της Μαθηματικής Λογικής, εναλλάσοντας κάθε χρόνο τη θεματολογία μεταξύ της Θεωρία Μοντέλων, της Θεωρίας Συνόλων, και της Θεωρίας Υπολογισμού.
Ακολουθούν σύντομες περιγραφές και των τριών κλάδων.
Θεωρία Μοντέλων
Μεταπτυχιακού επιπέδου εισαγωγή στη Θεωρία Μοντέλων με εφαρμογές στην Άλγεβρα. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στο Nullstellensatz του Hilbert και σε παρεμφερή θεωρήματα και στη απόδειξή τους μέσω μεθόδων Μαθηματικής Λογικής. Τα θέματα που θα μελετήσουμε περιλαμβάνουν:
• Ορίσιμα σύνολα
• Πλήρης θεωρίες, Αλγεβρικά Κλειστά Σώματα
• Ανοδικό και Καθοδικό Θεώρημα των Lowenheim-Skolem
• Πυκνές γραμμικές διατάξεις και μπρος-πίσω αποδείξεις
• Απαλοιφή Ποσοδεικτών, model-completeness
• Hilbert’s Nullstellensatz, το θεώρημα του Chevalley
• Τύποι, Θεώρημα Παράληψης Τύπων,
Θεωρία Συνόλων
Το μάθημα είναι μία εισαγωγή στη μέθοδο του forcing και τις αποδείξεις ανερξαρτησίας, με έμφαση στην απόδειξη της ανερξαρτησίας της Υπόθεσης του Συνεχούς (Continuum Hypothesis) και όχι μόνο. Τα θέματα που θα μελετήσουμε περιλαμβάνουν:
• Τα αξιώματα ZFC
• Άλγεβρες του Boole
• Φίλτρα, υπερφίλτρα και γένια φίλτρα
• Μοντέλα που παίρνουν τιμές πάνω σε Άλγεβρες του Boole
• Γένιες Επεκτάσεις,
• Το Θεώρημα του Forcing και το Θεώρημα Γένιων Επεκτάσεων
• Αριθμήσιμες Αλυσίδες και διατήρηση πληθικών αριθμών
• Ανεξαρτησία της Υπόθεσης του Συνεχούς και του Αξιώματος της Επιλογής
Θεωρία Υπολογισμού
Κεντρικό πρόβλημα της Θεωρίας Υπολογισμού είναι η Μαθηματική θεμελίωση της έννοιας του αλγορίθμου και της (μηχανικά) υπολογίσιμης συνάρτησης. Οι έννοιες αυτές ενδιαφέρουν και τα Μαθηματικά, π.χ. το 10ο Θεώρημα του Hilber, αλλά και την Επιστήμη των Υπολογιστών, π.χ. το Halting problem.
Τα θέματα που θα μελετήσουμε περιλαμβάνουν:
• Πρωτογενείς αναδρομικές συναρτήσεις και γενικές αναδρομικές συναρτήσεις.
• Αναδρομή και υπολογισμός, αναδρομικά σύνολα
• Το αίτημα των Church- Turing
• Μηχανές Turing. Turing υπολογίσιμες συναρτήσεις.
• Απαρίθμηση και κανονική μορφή Kleene
• Αυτόματα
• Κανονικές γλώσσες, κανονικές εκφράσεις
• Pumping Lemma
Λέξεις Κλειδιά
Μαθηματική Λογική, Θεωρία Μοντέλων, Θεωρία Συνόλων, Θεωρία Αναδρομής, Θεωρία Υπολογισμού
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιντεοδιαλέξεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ✓ | ✓ | ||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 254 | ✓ | ✓ | ||
| Εξετάσεις | 5 | ✓ | ✓ | ||
| Παρουσιάσεις Φοιτητών | 2 | ✓ | ✓ | ||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Τελευταία Επικαιροποίηση
02-12-2024
