ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
| Τίτλος | ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ / PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS |
| Κωδικός | Θ024 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Γεώργιος Σακελλάρης |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025913 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Εαρινό | - | 10 |
| Τίτλος | ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268423
|
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268423
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Απειροστικός Λογισμός μίας και πολλών μεταβλητών, Τοπολογία Μετρικών Χώρων, Συναρτησιακή Ανάλυση.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Αυτόνομη εργασία
Περιεχόμενο Μαθήματος
i) Εισαγωγικά στοιχεία Συναρτησιακής Ανάλυσης: ασθενείς τοπολογίες, ασθενείς συγκλίσεις, ασθενής συμπάγεια.
ii) Χώροι Sobolev: Ορισμοί, προσεγγγίσεις, επεκτάσεις, ίχνη. Η ανισότητα Gagliardo-Nirenberg-Sobolev, η ανισότητα Morrey, γενικές ανισότητες Sobolev. Συμπάγεια, ανισότητες Poincare, πηλίκα διαφορών. Δϋικοί χώροι.
iii) Ελλειπτικές εξισώσεις δεύτερης τάξης: ασθενείς λύσεις, το Θεώρημα Lax-Milgram, ενεργειακές εκτιμήσεις. Ομαλότητα, αρχή μεγίστου, θεωρία ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων.
iv) Παραβολικές εξισώσεις δεύτερης τάξης: ασθενείς λύσεις, η μέθοδος Galerkin, ομαλότητα, αρχές μεγίστου.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 234 | ||||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 24 | ||||
| Εξετάσεις | 3 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Φυλλάδια ασκήσεων, και είτε μία τελική εξέταση, ή αξιολόγηση μέσω παρουσιάσεων συγκεκριμένων θεμάτων.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
-Partial Differential Equations: Second Edition (Graduate Studies in Mathematics), του Lawrence Evans
-Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, του Haim Brezis
Τελευταία Επικαιροποίηση
30-11-2024
