ΕΡΓΟΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
| Τίτλος | ΕΡΓΟΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ / ERGODIC THEORY |
| Κωδικός | Θ025 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Ανδρέας Κουτσογιάννης |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025914 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Εαρινό | - | 10 |
| Τίτλος | ΕΡΓΟΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268424
|
Τύπος Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268424
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να μελετήσουν:
-Επανεμφάνιση και εργοδικότητα
-Ισοκατανεμειμή ακολουθίες
-Πολυωνυμική επανεμφάνιση
Επίσης θα γνωρίζουν να κάνουν χρήση
-tου τρικ του van der Corput
-της αρχή αντιστοιχίας του Furstenberg
-του θεωρήματος του Szemerédi
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Αυτόνομη εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Στόχος του μαθήματος είναι η μελέτη των ακόλουθων θεμάτων:
• Συστήματα που διατηρούν το μέρο
• Επανεμφάνιση και εργοδικότητα
• Μέσο εργοδικό θεώρημα
• Ισοκατανεμειμένες ακολουθίες
• Το τρικ του van der Corput
• Πολυωνυμική επανεμφάνιση
• Μίξη και ασθενής μίξη
• Συμπαγείς συναρτήσεις
• Πολλαπλή επανεμφάνιση σε συστήματα ασθενούς μίξης
• Πολλαπλή επανεμφάνιση σε συμπαγή συστήματα
• Διχοτόμηση μεταξύ συμπάγειας και ασθενούς μίξης
• Αναγωγή της επανεμφάνισης σε εργοδικά συστήματα
• Διάσπαση μέτρου σε εργοδικά μέρη
• Αρχή αντιστοιχίας του Furstenberg
• Το θεώρημα του Szemerédi
Λέξεις Κλειδιά
επαναφορά, εργοδικότητα, ισοκατανομή
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ✓ | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 258 | ✓ | |||
| Εξετάσεις | 3 | ✓ | |||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Ασκήσεις: Καθ' όλη τη διάρκεια των διαλέξεων δίνονται ασκήσεις τις οποίες οι φοιτητές οφείλουν να παραδόσουν προς το τέλος του μαθήματος. Αυτές λαμβάνονται θετικά υπ' όψην. Πιο συγκεκριμένα, συνήθως οι φοιτητές παίρνουν μέχρι 2/10 μονάδες από αυτές.
Εξέταση: Υπάρχει μια τελική, γραπτή εξέταση.
Τελικός βαθμός: Ο τελικός βαθμός είναι ένας συνδυασμός του βαθμού των ασκήσεων και της γραπτής τελικής εξέτασης.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
• M. Einsiedler and T. Ward. Ergodic theory with a view towards number theory, volume 259 of Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2011.
• H. Furstenberg. Recurrence in Ergodic Theory and Combinatorial Number Theory, Princeton University Press, 1981.
• P. Walters. An Introduction to Ergodic Theory, Springer-Verlag, 1982.
Τελευταία Επικαιροποίηση
03-12-2024
