ΗΜΙΣΥΜΜΟΡΦΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
| Τίτλος | ΗΜΙΣΥΜΜΟΡΦΗ ΑΝΑΛΥΣΗ / QUASICONFORMAL GEOMETRY |
| Κωδικός | Θ026 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Δημήτριος Νταλαμπέκος |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025915 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Εαρινό | - | 10 |
| Τίτλος | ΗΜΙΣΥΜΜΟΡΦΗ ΑΝΑΛΥΣΗ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268425
|
Τύπος Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268425
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Καλή γνώση Πραγματικής και Μιγαδικής Ανάλυσης
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Οι φοιτητές-τριες θα:
1. μάθουν τη βασική θεωρία ημισύμμορφων και ημισυμμετρικών απεικονίσεων.
2. μελετήσουν διεθνή βιβλιογραφία στα αγγλικά.
3. εξοικειωθούν με σύχρονους ορισμούς και έννοιες της Ανάλυσης, επομένως θα
4. μπορούν να μελετήσουν σύγχρονα ερευνητικά άρθρα υψηλού επιπέδου που άπτονται της Μαθηματικής Ανάλυσης.
5. πάρουν τις απαραίτητες βάσεις για έρευνα σε τομείς της Μαθηματικής Ανάλυσης όπως Μιγαδική Ανάλυση, Ημισύμμορφη Ανάλυση, Ανάλυση σε Μετρικούς Χώρους, Μιγαδικά Δυναμικά Συστήματα.
Περιεχόμενο Μαθήματος
Εισαγωγή στη θεωρία ημισύμμορφων απεικονίσεων στο μιγαδικό επίπεδο. Μεγιστικό μήκος και modulus για οικογένειες καμπυλών. Χώροι Sobolev. Ισοδυναμία ανάμεσα στον γεωμετρικό, αναλυτικό και μετρικό ορισμό των ημισύμμορφων απεικονίσεων. Επίλυση της εξίσωσης του Beltrami. Ανισότητα του Poincare. Χώροι Sobolev σε μετρικούς χώρους. Μετρικοί χώροι Loewner. Βασική θεωρία ημισυμμετρικών απεικονίσεων σε μετρικούς χώρους.
Λέξεις Κλειδιά
Ημισύμμορφες απεικονίσεις, μεγιστικό μήκος, modulus, χώροι Sobolev, εξίσωση Beltrami, ανισότητα Poincare, χώροι Loewner, ημισυμμετρικές απεικονίσεις
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 258 | ||||
| Εξετάσεις | 3 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εργασία (Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. O. Lehto, K.I. Virtanen, Quasiconformal Mappings in the Plane, Second Edition, Springer-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin, 1973.
2. L.V. Ahlfors, Lectures on Quasiconformal Mappings, Second Edition, University Lecture Series, Volume 38, American Mathematical Society, Providence, RI, 2006.
3. J. Heinonen, Lectures on Analysis on Metric Spaces, Springer-Verlag, New York, NY, 2001.
Τελευταία Επικαιροποίηση
30-11-2024
