ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
| Τίτλος | ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ / FYNCTIONAL ANALYSIS |
| Κωδικός | Θ027 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Γεώργιος Σακελλάρης |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025916 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Εαρινό | - | 10 |
| Τίτλος | ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268426
|
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268426
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Απειροστικός Λογισμός μίας και πολλών μεταβλητών, Τοπολογία Μετρικών Χώρων, Συναρτησιακή Ανάλυση (προπτυχιακού).
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Αυτόνομη εργασία
Περιεχόμενο Μαθήματος
i) Χώροι Banach, δϋικοί χώροι, χώροι πεπερασμένης διάστασης.
ii) Βασικά θεωρήματα: ομοιόμορφου φράγματος, ανοικτής απεικόνισης, κλειστού γραφήματος. Θεώρημα Hahn-Banach, εφαρμογές σε συναρτησοειδή.
iii) Χώροι Hilbert. Θεώρημα του Riesz, προβολές. Θεωρήματα Stampacchia, Lax-Milgram.
iv) Ασθενείς και ασθενείς-* τοπολογίες. Θεωρήματα Banach-Alaoglou, Mazur, Goldstine.
v) Αυτοπαθείς χώροι.
vi) Συμπαγείς τελεστές. Εναλλακτική του Fredholm, το φασματικό θεώρημα για αυτοσυζυγείς συμπαγείς τελεστές.
vii) Τοπολογικοί γραμμικοί χώροι, τοπικά κυρτοί χώροι. Εφαρμογές του Θεωρήματος Hahn-Banach, το θεώρημα Krein-Milman.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 234 | ||||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 24 | ||||
| Εξετάσεις | 3 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, του Haim Brezis
- A course in Functional Analysis, του John Conway
- Σημειώσεις Μεταπτυχιακής Ανάλυσης ΙΙ, του Απόστολου Γιαννόπουλου.
Τελευταία Επικαιροποίηση
30-11-2024
