ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ
| Τίτλος | ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ / GEOMETRY AND REPRESENTATION THEORY |
| Κωδικός | Θ032 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Παναγιώτης Μπατακίδης |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025921 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Εαρινό | - | 10 |
| Τίτλος | ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268427
|
Τύπος Προσφοράς
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
- Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268427
- eLearning: https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=9905
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Απαραίτητη γνώση διαφορίσιμων πολλαπλοτήτων μεταπτυχιακού επιπέδου, βασική γνώση θεωρίας ομάδων και γενικής τοπολογίας
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα:
- γνωρίζουν τους βασικούς ορισμούς της θεωρίας Lie groups και τις κύριες οικογένειές τους.
- γνωρίζουν την κατασκευή ομάδας Lie και τις βασικές της ιδιότητες σαν πολλαπλότητα, μαζί με τις αντίστοιχες γεωμετρικές ερμηνείες με παραδείγματα.
- κατανοούν τα βασικά αποτελέσματα της θεωρίας δράσης ομάδας Lie σε πολλαπλότητα και της ανάλυσής τους
- γνωρίζουν τις βασικές έννοιες κατασκευής και μελέτης αναπαραστάσεων ομάδων Lie
Γενικές Ικανότητες
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Βασικές ομάδες πινάκων και τοπολογικές δομές. Εισαγωγή στις ομάδες και άλγεβρες Lie. Ομογενείς χώροι και παραδείγματα. Δράση ομάδας Lie σε λεία πολλαπλότητα. Είδη δράσεων. Τροχιές και σταθεροποιητές. Θεώρημα ισαλλοίωτης βαθμίδας. Δράση άλγεβρας Lie σε λεία πολλαπλότητα, συζυγείς και συνσυζυγείς δράσεις. Γραμμικές αναπαραστάσεις και είδη αναπαραστάσεων. Θεώρημα Τροχιάς. Εισαγωγικά για τις διανυσματικές δέσμες. Ινώδεις δέσμες. Πρωταρχικές δέσμες. Σχετιζόμενες δέσμες και αναπαραστάσεις.
Λέξεις Κλειδιά
Πολλαπλότητες, Δράσεις, Τροχιές, Ροές, Lie άλγεβρα και Ομάδα, Ινώδεις δέσμες και Αναπαραστάσεις
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Διαφάνειες
- Πολυμεσικό υλικό
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Περιγραφή
Διαδικτυακές ώρες ασκήσεων
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 183 | ||||
| Φροντιστήριο | 13 | ||||
| Εκπόνηση μελέτης (project) | 20 | ||||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 40 | ||||
| Εξετάσεις | 5 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Θα υπάρχουν σειρές ασκήσεων για παράδοση στο τέλος του εξαμήνου (30% του τελικού βαθμού), μαζί με την προετοιμασία μιας σύντομης εργασίας (40%) και προφορική εξέταση ή πρόοδο (30%)
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
-Lie Groups, Lie Algebras and Representations, B.C. Hall, Springer, GTM 222, Second Edition, 2015
-Lie Groups, C. Procesi, Springer, Universitext, 2007
-Structure and Geometry of Lie Groups, J. Hilgert & K.-H. Neeb, Springer, Monographs in Mathematics, 2012
-Differential Geometry and Mathematical Physics, G. Rudolph & M. Schmidt, Springer, Theoretical and Mathematical Physics, 2013
Τελευταία Επικαιροποίηση
12-05-2025
