ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ RIEMANN
| Τίτλος | ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ RIEMANN / RIEMANNIAN GEOMETRY |
| Κωδικός | Θ033 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Μανούσος Μαριδάκης |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025922 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Εαρινό | - | 10 |
| Τίτλος | ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ RIEMANN |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268428
|
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
- Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268428
- eLearning:
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Γενικό υπόβαθρο σε Θεωρία Διαφορίσιμων Πολλαπλοτήτων μεταπτυχιακού επιπέδου.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν:
1) Να γνωρίζουν και να ταυτοποιούν βασικά παραδείγματα πολλαπλοτήτων Riemann,
2) Να μελετάνε βασικές ιδιότητες των γεωδαισιακών όπως η γεωδαισιακή πληρώτητα και να χρησιμοποιούν κανονικές
συντεταγμένες για υπολογισμούς,
3) Να υπολογίζουν την καμπυλότητα Riemann σε βασικά παραδείγματα απο τις συμμετρίες της,
4) Να αναγνωρίζουν τοπικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά απο την 2η μεταβολή ενέργειας γεωδεσιακών και των
υπολογισμoύ πεδίων Jacobi,
5) Να χρησιμοποιούν θεωρήματα ολικού χαρακτήρα για εξαγωγή γεωμετρικών-τοπολογικών συμπερασμάτων.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Tανυστικές δέσμες σε πολλαπλότητες, μετρικές Riemann, συνοχή Levi-Civita, παράλληλη μεταφορά, γεωδαισιακές, κανονικές συντεταγμένες, γεωδαισιακή πληρότητα, τανυστής καμπυλότητας, καμπυλότητα Ricci, καμπυλότητα τομής, μεταβολές ενέργειας-μήκους, πεδία Jacobi και θεωρήματα γεωμετρίας Riemann ολικού χαρακτήρα.
Λέξεις Κλειδιά
Μετρικές Riemann, συνοχή Levi-Civita, γεωδαισιακές, τανυστής καμπυλότητας, καμπυλότητα Ricci, καμπυλότητα τομής, βαθμωτή καμπυλότητα, ενέργειας-μήκους, πεδία Jacobi
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Πολυμεσικό υλικό
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Περιγραφή
Διαδικτυακές ώρες ασκήσεων.
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 200 | ||||
| Φροντιστήριο | 20 | ||||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 25 | ||||
| Εξετάσεις | 16 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Η βαθμολογία θα καθοριστεί κυρίως απο φυλλάδια επίλυσης ασκήσεων και την παρουσίαση κάποιου ειδικού θέματος στο τέλος των μαθημάτων.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
Riemannian Geometry, by M. do Carmo.
Comparison Theorems in Riemannian Geometry, by J.H. Eschenburg.
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Comparison Theorems in Riemannian Geometry, by J. Cheeger and D. Ebin.
Riemannian Geometry, by P. Petersen.
Τελευταία Επικαιροποίηση
12-05-2025
