ΣΥΜΠΛΕΚΤΙΚΗ ΚΑΙ POISSON ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
| Τίτλος | ΣΥΜΠΛΕΚΤΙΚΗ ΚΑΙ POISSON ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ / SYMPLECTIC AND POISSON GEOMETRY |
| Κωδικός | Θ035 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Φανή Πεταλίδου |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025924 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Εαρινό | - | 10 |
| Τίτλος | ΣΥΜΠΛΕΚΤΙΚΗ ΚΑΙ POISSON ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268430
|
Τύπος Προσφοράς
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
- Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268430
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Πολύ καλή κατανόηση όλων των θεωρητικών μαθημάτων του ΠΠΣ. Ιδιαιτέρως των μαθημάτων της Γραμμικής Άλγεβρας, Θεωρίας Ομάδων, Διαφορισίμων Πολλαπλοτήτων. Επίσης, του μαθήματος Θεωρία Διαφορισίμων Πολλαπλοτήτων του ΠΜΣ.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
1. Γνωριμία με έναν σύγχρονο κλάδο της Διαφορικής Γεωμετρίας.
2. Γνωρίζουν τις απαρχες της Συμπλεκτικής Γεωμετρίας και την εξέλιξή της.
3. Μαθαίνουν τον βασικό λογισμό πάνω σε συμπλεκτικές πολλαπλότητες
4. Μαθαίνουν βασικά θεωρήματα της Συμπλεκτικής Γεωμετρίας
Γενικές Ικανότητες
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Συμπλεκτικοί διανυσματικοί χώροι. Συμπλεκτικές Πολλαπλοτητες. Πολλαπλότητες Kähler. Συμπλεκτομορφισμοί. Θεώρημα Αναγωγής. Θεωρήματα Darboux-Weinstein. Υποπολλαπλότητες Lagrange. Στοιχεία Χαμιλτονιανής Μηχανικής. Η απεικόνιση ροπής. Δράση ομάδας - Συμπλεκτική αναγωγή Marsden-Weinstein. Αγκύλες και πολλαπλότητες Poisson.
Λέξεις Κλειδιά
Συμπλεκτική μορφή, Χαμιλτώνιο πεδίο, συμπλεκτομορφισμός, θεώρημα αναγωγής, απεικόνιση ροπής
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Περιγραφή
Διαδικτυακή επικοινωνία με τους φοιτητές.
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 146 | ||||
| Φροντιστήριο | 15 | ||||
| Εκπόνηση μελέτης (project) | 70 | ||||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 30 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Επίλυση και παρουσίαση ασκήσεων, σε τακτά χρονικά διαστήματα.
Μία εργασία στο τέλος του εξαμήνου. Ανάλυση, γραπτή παρουσίαση και στον πίνακα ενός προχωρημένου θέματος που δεν παρουσιάστηκε στο μάθημα.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. R. Abraham and J. E. Marsden, Foundations of Mechanics, 2nd edition, Benjamin/Cummings, Reading, 1978.
2. R. Berndt, An Introduction to Symplectic Geometry, GSM 26, American Mathematical Society Providence, 2001.
3. A. Cannas da Silva, Lectures on Symplectic Geometry, LNM 1764, Springer, 2001. New edition 2008.
4. V. Guillemin and Sh. Sternberg, Symplectic techniques in physics, Cambridge University Press, 1984.
5. J.-L. Koszul and Yi M. Zou, Introduction to Symplectic Geometry, Science Press Beijing, Springer, 2019.
6. P. Libermann and Ch.-M. Marle, Symplectic Geometry and Analytical Mechanics, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, 1987. (Sold and distributed in the U.S.A. and Canada by Kluwer Academic Publishers.)
7. Ch.-M. Marle, Géométrie Symplectique et Géométrie de Poisson, Calvage & Mounet, 2018.
8. D. McDuff and D. Salamon, Introduction to Symplectic Topology, Oxford graduate texts in mathematics 27, Oxford University Press, 2017.
Τελευταία Επικαιροποίηση
22-10-2025
