ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ
| Τίτλος | ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ / Differential Manifolds |
| Κωδικός | 0304Α |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600019939 |
Πρόγραμμα Σπουδών: Μερικής Φοίτησης (2014-σημερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΚΟΡΜΟΣ | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | Χειμερινή | - | 5,5 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 41
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | 7 | 4 | 5,5 |
| Τίτλος | ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600276099
|
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
- Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600276099
- Στον ιστοχώρο του Τμήματος:
- eLearning: https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=7897
- eLearning (Moodle):
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 0201 ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι
- 0233 ΓΕΝΙΚΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
- 0110 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
- 0305 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
- 0306 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι
- 0108Α ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
- 0202Α ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ
- 0203Α ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙΙ
- 0204Α ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ
- 0205Α ΛΟΓΙΣΜΟΣ IV
- 0206Α ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές:
1. Θα έχουν εμβαθύνει σε βασικές έννοιες της Διαφορικής Γεωμετρίας.
2. Θα έχουν καλλιεργήσει τη γεωμετρική διαίσθηση και αντίληψη αφηρημένων μαθηματικών εννοιών.
Γενικές Ικανότητες
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ομοιόμορφοι τοπολογικοί χώροι. Τοπολογικές πολλαπλότητες. Η έννοια της Διαφορίσιμης Πολλαπλότητας, κατασκευή και παραδείγματα πολλαπλοτήτων. Απεικονίσεις μεταξύ πολλαπλοτήτων. Υποπολλαπλότητες. Εφαπτόμενα διανύσματα, εφαπτόμενος χώρος και εφαπτόμενη δέσμη μίας διαφορίσιμης πολλαπλότητας. Διανυσματικά πεδία και αγκύλη του Lie. Συνδιανύσματα, συνεφαπτόμενος χώρος και συνεφαπτόμενη δέσμη μίας πολλαπλότητας. Μορφές. Το διαφορικό μίας απεικόνισης, pushforward και pullback.
Λέξεις Κλειδιά
Πολλαπλότητες
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 110 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 52 | ||||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | |||||
| Εξετάσεις | 3 | ||||
| Σύνολο | 165 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Εργασία - Γραπτή εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Διαφορικές Μορφές, Manfredo Do Carmo, Leader Books, 2010
- Γεωμετρία Πολλαπλοτήτων, Πολλαπλότητες Riemann και Ομάδες Lie, http://hdl.handle.net/11419/146
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. Δημητρίου Κουτρουφιώτη, Διαφορική Γεωμετρία, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 1994.
2. Loring W. Tu, An introduction to Manifolds, Universitext, Springer 2011.
3. John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, GTM 218, Springer 2003.
4. Gadea, Pedro M., Muñoz Masqué, Jaime, Mykytyuk, Ihor V., Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds A Workbook
for Students and Teachers, Published 2013
https://link.springer.com/book/10.1007/978-94-007-5952-7
5. Lafontaine, Jacques, An Introduction to Differential Manifolds
Published 2015
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-20735-3
6. Gross, Gal, Meinrenken, Eckhard: Manifolds, Vector Fields, and Differential Forms An Introduction to Differential Geometry
Published 2023
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-031-25409-3
Τελευταία Επικαιροποίηση
01-10-2025
