ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ι
| Τίτλος | ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ι / Mathematical Logic I |
| Κωδικός | 0133 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό, 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000302 |
Πρόγραμμα Σπουδών: Μερικής Φοίτησης (2014-σημερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 1
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΚΟΡΜΟΣ | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | Χειμερινή | - | 5,5 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 86
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | 7 | 4 | 5,5 |
| Τίτλος | ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ι |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600276136
|
Τύπος Προσφοράς
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600276136
- eLearning: https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=4168
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 0102Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Γενικές Προαπαιτήσεις
Το μάθημα "Εισαγωγή στην Άλγεβρα και Θεωρία Αριθμών" περιέχει κάποια πολύ βασικά στοιχεία που πρέπει να γνωρίζει ένας φοιτητής πριν πάρει το μάθημα της "Μαθητικής Λογικής". Επειδή το μάθημα ασχολείται με τη (Μαθηματική) μελέτη των Μαθηματικών αποδείξεων, μία γενική εξοικείωση με τις Μαθηματικές αποδείξεις είναι απαραίτητη.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα:
• έχουν κατανοήσει την ακριβή έννοια μιας τυπικής πρωτοβάθμιας μαθηματικής γλώσσας, τις δυνατότητες αλλά και τους περιορισμούς της, με παραδείγματα από γνωστές μαθηματικές θεωρίες.
• γνωρίζουν την ακριβή έννοια της τυπικής απόδειξης (κατά Hilbert).
• έχουν κατανοήσει τη θεμελιώδη διάκριση των λογικών εννοιών σε σημασιολογικές και συντακτικές, οι οποίες συχνά εμφανίζονται κατά ζεύγη, όπως π.χ. το ζεύγος αλήθεια-απόδειξη, καθώς και τη συσχέτιση/ισοδυναμία αυτών μέσα από τα θεωρήματα ορθότητας και πληρότητας.
• έχουν κατανοήσει την «τοπικότητα» της αλήθειας κατά Tarski (αλήθεια ως προς μια δομή). Επίσης την διάκριση των διάφορων αληθειών που χρησιμοποιούμε στα μαθηματικά, σε «λογικές αλήθειες» (ταυτολογίες), που ισχύουν σε όλες τις δομές, και «μαθηματικές αλήθειες» (μαθηματικά αξιώματα/θεωρήματα) που ισχύουν τοπικά, στα μοντέλα μιας θεωρίας.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Προτασιακός Λογισμός
Τυπική Γλώσσα, Αλφάβητο, Σύνδεσμοι, Τύποι,
Τιμές αλήθειας, Εκτιμήσεις, Αληθοπίνακες, Λογική Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες,
Συναρτήσεις του Boole, Επαρκή Σύνολα Συνδέσμων,
Θεώρημα Συμπάγειας και εφαρμογές,
Τυπικά αποδεικτικά συστήματα του Προτασιακού Λογισμού (κατά Hilbert), Θεώρημα Απαγωγής,
Θεώρημα Ορθότητας, Θεώρημα Πληρότητας
(Πρωτοβάθμιος) Κατηγορηματικός Λογισμός
Τυπική Γλώσσα, Αλφάβητο, Όροι, Τύποι, Προτάσεις,
Δομές/Μοντέλα μίας Τυπικής Γλώσσας, Αποτιμήσεις, Αλήθεια σε μία Δομή, Λογική Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Έγκυροι Τύποι,
Τυπικά αποδεικτικά συστήματα του Κατηγορηματικού Λογισμού (κατά Hilbert), Θεώρημα Απαγωγής,
Θεώρημα Ορθότητας, Θεώρημα Πληρότητας, Θεώρημα Συμπάγειας και εφαρμογές.
Εφαρμογή Λογικής: Εντοπισμός λογικών λαθών
(Εάν υπάρχει χρόνος) Λογικός Προγραμματισμός
Λέξεις Κλειδιά
Μαθηματική Λογική, Προτασιακός Λογισμός, Πρωτοβάθμιος Κατηγορηματικός Λογισμός, Τυπικές Αποδείξεις
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ✓ | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 122 | ✓ | ✓ | ✓ | |
| Εξετάσεις | 4 | ✓ | ✓ | ||
| Σύνολο | 165 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Πληροφορίες για την πρόοδο και την τελική εξέταση, περιλαμβανομένης της τελικής εξέτασης του Σεπτεμβρίου, μπορεί να βρει κάποιος στην σελίδα του μαθήματος στο elearning.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Μαθηματική Εισαγωγή στην Λογική, H. Enderton, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2013
Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 32998373
ISBN: 9789605243999
- Μαθηματική λογική, Γ. Κολέτσος, Κάλλιπος, 2015
Διαθέσιμο δωρεάν: http://hdl.handle.net/11419/2299
Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 320172
ISBN: 978-960-603-311-7
-Εισαγωγή στη Μαθηματική Λογική, Μάργαρης Αθανάσιος, Εκδόσεις Τζιόλα, 2017
Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 50657752
ISBN: 9789604185290
Τελευταία Επικαιροποίηση
23-10-2025
