ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΟΛΩΝ Ι
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΟΛΩΝ Ι / Set Theory I |
| Κωδικός | 0132 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Εαρινή |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000301 |
Πρόγραμμα Σπουδών: Μερικής Φοίτησης (2014-σημερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 1
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΚΟΡΜΟΣ | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | Εαρινό | - | 5,5 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 59
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | 6 | 3 | 5,5 |
| Τίτλος | ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΟΛΩΝ Ι |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600276396
|
Τύπος Προσφοράς
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
- Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600276396
- eLearning (Moodle): https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=15169
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 0102Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Γενικές Προαπαιτήσεις
Βασική γνώση Μαθηματικών αποδείξεων και πράξεων με σύνολα.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές:
• θα μπορούν να διατυπώσουν το παράδοξο του Russell και να δικαιολογήσουν την αναγκαιότητα της Αξιωματικής Θεμελίωσης των Μαθηματικών. Θα έχουν κατανοήσει τη δυνατότητα που δίνουν τα αξιώματα της ZFC να παριστάνουμε με σύνολα (δυνητικά) όλα τα μαθηματικά αντικείμενα και το ότι η Θεωρία Συνόλων μπορεί να αποτελέσει τα «Θεμέλια των Μαθηματικών» (foundations of mathematics).
• θα μπορούν να θεμελιώσουν αξιωματικά τους Φυσικούς, τους Ακεραίους, τους Ρητούς και τους Πραγματικούς αριθμούς.
• Θα μπορούν ορίσουν τις μερικές, τις ολικές, και τις καλά θεμελιωμένες διατάξεις και να αποδείξουν τις βασικές ιδιότητες των καλών διατάξεων περιλαμβανομένης της Τριχοτομίας.
• Θα μπορούν να ορίσουν τους διατακτικούς και τους πληθικούς αριθμούς και να εξηγήσουν πώς οι διατακτικοί αριθμοί θεμελιώνουν την έννοια του "μήκους" για άπειρες διαδικασίες ενώ οι πληθικοί αριθμοί την έννοια του "πλήθους" για άπειρα σύνολα.
• θα έχουν κατανοήσει την ύπαρξη πολλών διαφορετικών απείρων μεγεθών που επεκτείνουν την ακολουθία των (πεπερασμένων) φυσικών αριθμών.
• θα έχουν κατανοήσει το ρόλο που παίζει του Αξιώματος της Επιλογής (ΑΕ) σε όλους τους μαθηματικούς κλάδους και θα μπορούν να αποδείξουν ότι μόνο υποθέτωντας το ΑΕ όλα τα σύνολα είναι μεταξύ τους συγκρίσιμα ως προς το πλήθος και ότι όλοι οι πληθάριθμοι είναι άλεφς.
Γενικές Ικανότητες
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Βασικές έννοιες της Kαντοριανής (απλοϊκής) θεωρίας συνόλων: Σύγκριση μεγέθους συνόλων, ισοπληθή σύνολα, θεωρήματα Cantor και Cantor-Bernstein. Υπόθεση του Συνεχούς. Παράδοξο του Russell.
Αξιωματική Θεωρία Συνόλων Zermelo-Fraenkel (ZF, ZFC). Αξιωματική Θεμελίωση των Φυσικών, των Ακεραίων, των Ρητών και των Πραγματικών αριθμών.
Μερικές, ολικές και καλά θεμελιωμένες διατάξεις και ιδιότητες των καλά διατεταγμένων συνόλων.
Διατακτικοί αριθμοί, Υπερπεπερασμένη επαγωγή.
Πληθικοί αριθμοί, άλεφς και πράξεις επί των άλεφς.
Αξίωμα Επιλογής και τα ισοδύναμά του, Θεώρημα Καλής Διάταξης και Λήμμα του Zorn.
(Εάν επαρκεί ο χρόνος) Λήμμα του Konig.
Λέξεις Κλειδιά
Θεωρία Συνόλων, Διατακτικοί Αριθμοί, Άπειροι Πληθικοί Αριθμοί, Καλά Διατεταγμένοι Χώροι, Αξίωμα Επιλογής
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ✓ | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 122 | ✓ | ✓ | ✓ | |
| Εξετάσεις | 4 | ✓ | ✓ | ||
| Σύνολο | 165 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Πληροφορίες για τις προόδους και την τελική εξέταση, περιλαμβανομένης της τελικής εξέτασης του Σεπτεμβρίου, μπορεί να βρει κάποιος στην σελίδα του μαθήματος στο elearning.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Σημειώσεις στη Συνολοθεωρία, Γ. Μοσχοβάκης, Εκδόσεις Δουβίτσας, 1993.
- ΑΦΕΛΗΣ ΣΥΝΟΛΟΘΕΩΡΙΑ, Paul Halmos, Εκδόσεις Εκκρεμές,
Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 77108962
- Αξιωματική Θεωρία Συνόλων, Κ. Κάλφα, Εκδόσεις Ζήτη, 1990
Τελευταία Επικαιροποίηση
23-10-2025
