ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
| Τίτλος | ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ / Vector Calculus, Linear Algebra and Analytic Geometry |
| Κωδικός | ΜΑΥ1202 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Φυσικής |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Ευθυμία Μελετλίδου |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600021658 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ 2022
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 214
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΚΟΡΜΟΣ | Υποχρεωτικό | 1 | 1 | 8 |
| Τίτλος | ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 5 |
| Class ID | 600280701
|
Τύπος Προσφοράς
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος
Γενικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600280701
- Στον ιστοχώρο του Τμήματος: https://www.physics.auth.gr/courses/10
- eLearning (Moodle): https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=6235
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Βασικές μαθηματικές έννοιες και τεχνικές που αποκτώνται στα προηγούμενα επίπεδα εκπαίδευσης. Ειδικότερα, απαιτούνται γνώσεις σχετικές με τα διανύσματα, τα καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων και θεμελιώδεις γεωμετρικές έννοιες. Επιπλέον, για την πλήρη κατανόηση του μαθήματος απαιτείται στοιχειώδης γνώση των μιγαδικών αριθμών, η οποία καλύπτεται εισαγωγικά κατά το πρώτο εξάμηνο σπουδών.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
- Αναγνώριση των βασικών εννοιών του διανυσματικού λογισμού και εξοικείωση με τη γεωμετρική ερμηνεία διανυσμάτων στον τρισδιάστατο χώρο.
- Εξοικείωση με τις θεμελιώδεις έννοιες της γραμμικής άλγεβρας, όπως οι πίνακες, οι ορίζουσες και τα γραμμικά συστήματα εξισώσεων.
- Εκμάθηση των ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων, καθώς και της σημασίας τους στη θεωρία των γραμμικών μετασχηματισμών.
- Εξοικείωση με βασικές έννοιες της αναλυτικής γεωμετρίας του χώρου, συμπεριλαμβανομένης της αναπαράστασης ευθειών, επιπέδων, κωνικών τομών, καθώς και της χρήσης διαφορετικών συστημάτων συντεταγμένων (ορθογώνιο, πολικό, κυλινδρικό, σφαιρικό.
- Ενίσχυση της ικανότητας σύνδεσης αλγεβρικών και γεωμετρικών εννοιών, με στόχο την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με τον χώρο και τη δομή.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Αυτόνομη εργασία
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
-Εισαγωγή στον Διανυσματικό Λογισμό: Άθροισμα και διαφορά διανυσμάτων. Βαθμωτός πολλαπλασιασμός διανύσματος. Αλγεβρική μορφή διανύσματος. Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων.
-Δομές Διανυσματικών Χώρων: Βασικές αλγεβρικές δομές. Διανυσματικοί χώροι. Διανυσματικοί υπόχωροι.
-Γραμμική Εξάρτηση και Βάσεις: Γραμμικός συνδυασμός διανυσμάτων. Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία. Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου.
-Αναπαράσταση Διανυσμάτων και Γεωμετρικές Έννοιες: Συντεταγμένες σημείου σε ορθογώνια και πλαγιογώνια συστήματα. Προβολή διανύσματος. Συνιμήτονα κατεύθυνσης. Εξωτερικό, μικτό και δισεξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων.
-Πίνακες και Ιδιότητες: Ορισμός πίνακα. Πράξεις πινάκων. Συμμετρικοί, αντισυμμετρικοί και ορθογώνιοι πίνακες. Δυνάμεις πινάκων. Μιγαδικοί πίνακες. Εσωτερικό γινόμενο πραγματικών και μιγαδικών διανυσμάτων.
-Ορίζουσες και Αντίστροφοι Πίνακες: Ιδιότητες οριζουσών. Υπολογισμός ορίζουσας. Αντίστροφος πίνακας με χρήση οριζουσών.
-Μετασχηματισμοί Πινάκων και Συστήματα Εξισώσεων: Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί. Κλιμακωτοί πίνακες. Βαθμίδα πίνακα. Ομογενή και μη ομογενή γραμμικά συστήματα.
-Μέθοδοι Επίλυσης Συστημάτων: Απαλοιφή Gauss. Μέθοδος Cramer. Μέθοδος αντίστροφου πίνακα. Διερεύνηση γραμμικού συστήματος.
-Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα: Ορισμός και ιδιότητες. Υπολογισμός. Θεώρημα Cayley–Hamilton. Όμοιοι πίνακες και μετασχηματισμοί ομοιότητας. Διαγωνιοποίηση πινάκων. Ελάχιστο πολυώνυμο.
-Αλλαγή Βάσης και Συντεταγμένες στον Ευκλείδειο Χώρο: Μετατόπιση και στροφή αξόνων. Καρτεσιανό, πολικό, κυλινδρικό και σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων. Μετατροπές μεταξύ συστημάτων.
-Ευθείες και Επίπεδα στον Ευκλείδειο Χώρο: Εξισώσεις ευθείας και επιπέδου. Σχετική θέση ευθειών και επιπέδων. Θέση ευθείας και επιπέδου.
-Κωνικές Τομές: Κύκλος. Παραβολή. Έλλειψη. Υπερβολή. Ορισμοί και γεωμετρικές ιδιότητες.
Λέξεις Κλειδιά
Διανυσματικός λογισμός, Γραμμική άλγεβρα, Αναλυτική γεωμετρία, Διανυσματικοί χώροι, Πίνακες, Ορίζουσες, Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, Συστήματα συντεταγμένων, Κωνικές τομές, Γραμμικά συστήματα
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Διαφάνειες
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Περιγραφή
Στο πλαίσιο του μαθήματος γίνεται χρήση Τ.Π.Ε. για τη διδασκαλία εννοιών που απαιτούν εποπτική παρουσίαση, κυρίως μέσω προβολών PowerPoint και χρήσης του λογισμικού Mathematica.
Σε περιπτώσεις που προκύπτουν λειτουργικά ή πρακτικά εμπόδια στη διεξαγωγή του δια ζώσης μαθήματος, το μάθημα πραγματοποιείται εξ αποστάσεως μέσω πλατφόρμας τηλεδιάσκεψης (ZOOM).
Η επικοινωνία με τους φοιτητές γίνεται μέσω της πλατφόρμας elearning του Α.Π.Θ., όπου αναρτώνται σημειώσεις και αποστέλλονται ανακοινώσεις. Επικοινωνία πραγματοποιείται επίσης μέσω ηλεκτρονικού ταχυδρομείου, όταν κρίνεται απαραίτητο.
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 190 | 6,3 | ✓ | ||
| Εξετάσεις | 5 | 0,2 | ✓ | ||
| Eπίλυση ασκήσεων | 45 | 1,5 | ✓ | ||
| Σύνολο | 240 | 8 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Η αξιολόγηση των φοιτητών περιλαμβάνει τελική γραπτή εξέταση. Επιπλέον, περίπου στα μέσα Νοεμβρίου δίνεται προαιρετική γραπτή εξέταση (Πρόοδος) στην ύλη του Διανυσματικού Λογισμού. Ο μέγιστος βαθμός της Προόδου είναι 2.5, ενώ ο ελάχιστος βαθμός επιτυχίας είναι 1.2. Η Πρόοδος είναι απαλλακτική για το αντίστοιχο θέμα στην τελική εξέταση και ο βαθμός της προσμετράται στον τελικό βαθμό. Εάν ο/η φοιτητής/ρια δεν είναι ικανοποιημένος από τον βαθμό της Προόδου, μπορεί να επιλέξει να εξεταστεί εκ νέου στην αντίστοιχη ύλη κατά την τελική εξέταση.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Μια Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία, Γαϊτάνος Θ., Μελετλίδου Ε., Μουστακίδης Χ., Παπαδόπουλος Δ., Πασχάλης Ι., Εκδόσεις Ζήτη, 2019 (Εύδοξος: 77118476) ΔΗΛ
- Γραμμική Άλγεβρα, Αναλυτική Γεωμετρία και Εφαρμογές, Καδιανάκης Ν., Καρανάσιος Σ., Εκδόσεις Συμμετρία, 2017 (Εύδοξος: 68382505) ΔΗΛ
- Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία (2η Έκδοση), Ιωαννίδου Θ., Εκδόσεις Τζιόλα, 2021 (Εύδοξος: 77106815) ΔΗΛ
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
- Διανυσματικός Διαφορικός Λογισμός [Κεφάλαιο]. Μπράτσος Α., Μαθήματα Ανώτερων Μαθηματικών, Κάλλιπος – Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις, 2015.
- Μια Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα [Κεφάλαιο]. Χαραλάμπους & Φωτιάδης, Μια Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Κάλλιπος – Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις, 2015.
- Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας. Παπαϊωάννου Σ., Βογιατζή Δ., Πίνακες, Ορίζουσες και Γραμμικά Συστήματα, Κάλλιπος – Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις, 2015
- Linear Algebra and Its Applications, Lay D. C., Pearson, 2015
- Introduction to Linear Algebra, Strang G., Wellesley-Cambridge Press, 2016
- Vector Calculus, Marsden J. E., Academic Press, 2003
- Linear Algebra Done Right, Axler S., Springer, 2015
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-07-2025
