ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
| Τίτλος | ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ / Differential Equations |
| Κωδικός | ΜΑΥ1204 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Φυσικής |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Κλεομένης Τσιγάνης |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600021667 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ 2022
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 151
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΚΟΡΜΟΣ | Υποχρεωτικό | 3 | 2 | 6 |
| Τίτλος | ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 4 |
| Ώρες Συνολικά | 52 |
| Class ID | 600280719
|
Τύπος Προσφοράς
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος
Γενικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600280719
- Στον ιστοχώρο του Τμήματος: https://www.physics.auth.gr/courses/137
- eLearning (Moodle): https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=6237
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Συνιστάται η καλή γνώση Διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Οι φοιτητές θα
1. μπορούν να λύνουν διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης επιλέγοντας την κατάλληλη μέθοδο
2. μπορούν να περιγράφουν απλά φυσικά συστήματα με διαφορικές εξισώσεις και να τα μελετούν με την βοήθεια της λύσης των διαφορικών εξισώσεων
3. μπορούν να λύνουν βασικές εξισώσεις (2ης ή ανώτερης τάξης) που εμφανίζονται σε διάφορα μοντέλα της Φυσικής
4. μπορούν να επιλύουν γραμμικές διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες εμφανίζονται πολύ συχνά στη Φυσική.
5. κατανοήσουν την έννοια της λύσης σε Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους - Θα μπορούν να λύνουν εξισώσεις γραμμικές 1ης τάξης και μερικές ειδικές κατηγορίες από γραμμικές εξισώσεις ανώτερης τάξης.
6. αποκτήσουν ικανότητα ανάπτυξης μαθηματικών τεχνικών για την μοντελοποίηση, επεξεργασία και επίλυση φυσικών και άλλων προβλημάτων
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
Περιεχόμενο Μαθήματος
1. Εισαγωγή στις Συνήθεις ∆ιαφορικές εξισώσεις 1ης Τάξης. ∆Ε χωριζόμενων μεταβλητών.
2. Ομογενείς ∆Ε, γραμμικές, πλήρεις – πολλαπλασιαστής Euler, μετασχηματισμοί μεταβλητών.
3. Προβλήματα - Εφαρμογές ∆.Ε. 1ης τάξης
4. ∆ιαφορικές Εξισώσεις ανώτερης τάξης – Υποβιβασμός τάξης – Εφαρμογές
5. Γραμμικές ∆ιαφορικές εξισώσεις – Ο διανυσματικός χώρος λύσεων, Επίλυση Γραμμικών ∆Ε με σταθερούς συντελεστές - Ασκήσεις
6. Εφαρμογές σε ταλαντωτές (λύσεις φθίνουσας ταλάντωσης και συντονισμού) – Προβλήματα
7. Συστήματα Γραμμικών ∆ιαφορικών εξισώσεων 2x2 με σταθερούς συντελεστές – Γενική Λύση
8. Ασκήσεις σε Συστήματα Γραμμικών ∆ιαφορικών εξισώσεων 2x2 με σταθερούς συντελεστές – Γραμμικά συστήματα μεγαλύτερης διάστασης
9. Εισαγωγή στα μη γραμμικά συστήματα – Φασικός χώρος, ολοκληρώματα και γραμμές ροής
10. Εισαγωγή στις ∆ιαφορικές Εξισώσεις Μερικών παραγώγων (∆ΕΜΠ) – Γενική λύση Γραμμικών ∆ΕΜΠ 1ης τάξης
11. Μερικές λύσεις Γραμμικών ∆ΕΜΠ 1ης τάξης - Ειδικές μορφές γραμμικών ∆ΕΜΠ ανώτερης τάξης ομογενείς
12. Προβλήματα με ∆ΕΜΠ 2ης τάξης. Γραμμικές ∆ΕΜΠ ανώτερης τάξης μη ομογενείς.
Λέξεις Κλειδιά
Διαφορικές εξισώσεις
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 91 | 3,0 | ✓ | ||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 50 | 1,7 | ✓ | ||
| Φροντιστήριο | 34 | 1,1 | ✓ | ||
| Εξετάσεις | 5 | 0,2 | ✓ | ||
| Σύνολο | 180 | 6 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ, MARTHA L. ABELL, JAMES P. BRASELTON, 2023, Έκδοση: 5η Αμερικανική, Εκδόσεις: ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ, ISBN: 9789606453403, [Κωδικός στον Εύδοξο: 112705603]
2. Διαφορικές Εξισώσεις: Συνήθεις και Μερικές. Θεωρία και Εφαρμογές από τη Φύση και τη Ζωή, ΣΤΑΥΡΑΚΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Μ., 2019, Έκδοση: 3η, Εκδόσεις: τσότρας, ISBN: 9786185309756, [Κωδικός στον Εύδοξο: 86198813]
3. ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, ΓΕΩΡΓΙΟΣ Β. ΒΟΥΓΙΑΤΖΗΣ, ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δ. ΜΠΟΖΗΣ, ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Β. ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ, 2012, Έκδοση: 1η, Εκδόσεις: ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ, ISBN: 9789604615100, [Κωδικός στον Εύδοξο: 22768244]
Τελευταία Επικαιροποίηση
18-07-2025
