ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
| Τίτλος | ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ / Integral Calculus of Many Variables |
| Κωδικός | ΜΑΥ2206 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Φυσικής |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Χαράλαμπος Μουστακίδης |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600021664 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ 2022
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 175
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΚΟΡΜΟΣ | Υποχρεωτικό | 3 | 2 | 6 |
| Τίτλος | ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 4 |
| Ώρες Συνολικά | 52 |
| Class ID | 600280720
|
Τύπος Μαθήματος
Γενικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600280720
- Στον ιστοχώρο του Τμήματος: https://www.physics.auth.gr/courses/152
- eLearning (Moodle): https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=6245
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
- Βασική γνώση διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού μίας μεταβλητής.
- Κατανόηση βασικών εννοιών γραμμικής άλγεβρας, όπως διανύσματα, πίνακες και στοιχειώσης πράξεις αυτών.
- Εξοικείωση με διανυσματικό λογισμό, όπως έννοιες διανυσματικών συναρτήσεων, διανυσματίων πεδίων, μερικές παραγώγοι, κλίση, απόκλιση και στροβιλισμός.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα:
- Περιγράφoyn και αναλύoyn καμπύλες και επιφάνειες μέσω παραμετρικών εξισώσεων και γεωμετρικών μεγεθών.
- Υπολογίζoyn διπλά και τριπλά ολοκληρώματα σε διάφορα συστήματα συντεταγμένων με χρήση κατάλληλων μετασχηματισμών.
- Εφαρμόζoυν τα θεωρήματα Green, Gauss και Stokes για την επίλυση φυσικών προβλημάτων πεδίου.
- Υπολογίζουν επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα σε φυσικές εφαρμογές όπως έργο, ροή και μάζα.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Εισαγωγή στη θεωρία των καμπυλών: παραμετρική παράσταση καμπύλης, μήκος τόξου, εφαπτομένη και κάθετο επίπεδο, καμπυλότητα στρέψη, συνοδεύον τρίεδρο
- Εισαγωγή στην θεωρία των επιφανειών: παραμετρική παράσταση επιφάνειας, πρώτη θεμελιώδης τετραγωνική μορφή, μετρικός τανυστής, συναλλοίωτες και ανταλλοίωτες συνιστώσες, στοιχειώδες εμβαδόν επιφάνειας
- Καμπυλόγραμμες συντεταγμένες: συντεταγμένες επιφάνειες και καμπύλες, γραμμικό στοιχείο εμβαδού, στοιχειώδης όγκος, καρτεσιανές, σφαιρικές και κυλινδρικές συντεταγμένες, κλίση, απόκλιση και στροφή
- ∆ιπλά ολοκληρώματα: ορισμός και ιδιότητες του διπλού ολοκληρώματος, γεωμετρική ερμηνεία, υπολογισμός εμβαδού επίπεδης επιφάνειας.
- ∆ιπλά ολοκληρώματα: αλλαγή μεταβλητών ολοκλήρωσης, εφαρμογές
- Τριπλά ολοκληρώματα: ορισμός και ιδιότητες, αλλαγή μεταβλητών ολοκλήρωσης, εφαρμογές
- Εισαγωγή στα επικαμπύλια ολοκληρώματα α ́ και β ́ είδους: ορισμοί και ιδιότητες επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων σχέση ολοκληρωμάτων α ́ και β ́ είδους, εφαρμογές
- Θεώρημα του Green - ∆υναμική συνάρτηση και αστρόβιλο πεδίο στο επίπεδο- Επικαμπύλια ολοκληρώματα σε πολλαπλά συνεκτικούς τόπους
- Εμβαδόν επιφανειών - Επιεπιφάνεια ολοκληρώματα α ́ και β ́ είδους
- Θεωρήματα Gauss και Stokes
- Εφαρμογές των Θεωρημάτων Gauss και Stokes - ∆υναμική συνάρτηση και αστρόβιλο πεδίο, εφαρμογές σε πολλαπλά συνεκτικούς τόπους
- Εφαρμογές των διπλών και τριπλών ολοκληρωμάτων - Υπολογισμός της μάζας, της ροπής αδράνειας, του κέντρου μάζας, δυναμικού βαρύτητας και δυναμικού Coulomb.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Περιγραφή
- Χρήση της πλατφόρμας Zoom για διαδικτυακή διδασκαλία όταν αυτό είναι απαραίτητο.
- Χρήση της πλατφόρμας e-learning για ανάρτηση ασκήσεων και σημειώσεων.
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 140 | 4,7 | ✓ | ||
| Φροντιστήριο | 40 | 1,3 | ✓ | ||
| Σύνολο | 180 | 6 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
- Συμμετοχή στην τάξη: Εκτίμηση της ενεργού συμμετοχής, της κατανόησης και της ικανότητας να εξηγούν έννοιες.
- Aσκήσεις επίλυσης προβλημάτων: Αξιολόγηση πρακτικών δεξιοτήτων και εφαρμογών μέσω ασκήσεων κατά τη διάρκεια του εξαμήνου.
- Γραπτές εξετάσεις: Κεντρική μέθοδος αξιολόγησης της κατανόησης θεωρίας και της εφαρμογής μαθηματικών εννοιών και τεχνικών.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
-Απειροστικός λογισμός, Briggs W., Cochran L., Gillett B., Εκδόσεις Κριτική, 2018(Eύδοξος: 77109719)
-Διανυσματική Ανάλυση Β' Έκδοση, Μουστακίδης Χ.,Εκδόσεις Σοφία,2020( Εύδοξος: 94689294)
-Διανυσματικός Λογισμός, Λεοντάρης Γ., Εκδόσεις Θεοδωρίδη,2015(Εύδοξος: 50658616)
-Εφαρμοσμένη Ανάλυση και Θεωρία Fourier, Φιλιππάκης Μ., Εκδόσεις Τσότρας,2014(Εύδοξος: 68403139)
Τελευταία Επικαιροποίηση
21-07-2025
