ΧΑΜΙΛΤΟΝΙΑΝΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ
| Τίτλος | ΧΑΜΙΛΤΟΝΙΑΝΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ / Hamiltonian Mechanics |
| Κωδικός | ΓΘΕ202 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Φυσικής |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Υπεύθυνος/η | Ευθυμία Μελετλίδου |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40003062 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ 2022
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 16
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΚΟΡΜΟΣ | Βασική Επιλογή | 7 | 4 | 7 |
| Τίτλος | ΧΑΜΙΛΤΟΝΙΑΝΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 4 |
| Class ID | 600284963
|
Τύπος Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600284963
- Στον ιστοχώρο του Τμήματος:
- eLearning: https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=6165
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Διανυσματικός λογισμός, γραμμική άλγεβρα και διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός μίας και πολλών μεταβλητών.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα μπορούν να:
-να εφαρμόζουν και να αναλύουν ένα πρόβλημα μηχανικής.
-να χρησιμοποιούν κάποιες θεωρίες της φυσικής (π.χ., αρχή ελάχιστης δράσης κ.λ.π).
-να γνωρίζουν τη θεωρία του Hamilton και τις προεκτάσεις της στη σύγχρονη φυσική.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αυτόνομη εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Χώρος φάσεων, εξισώσεις Hamilton και σύνδεση τους με εξισώσεις Lagrange. Η τροποποιημένη αρχή του Hamilton, αγκύλες Poisson, ολοκληρώματα της κίνησης.
· Φορμαλισμός του Hamilton, η συμπλεκτική δομή, Η τροποποιημένη αρχή του Hamilton στο συμπλεκτικό φορμαλισμό, το θεώρημα Poisson.
· Κανονικοί μετασχηματισμοί, γενέτειρα συνάρτηση, μετασχηματισμοί σημείου, κριτήρια κανονικού μετασχηματισμού.
· Συμπλεκτικοί πίνακες, η συμπλεκτική συνθήκη, η συμπλεκτική ομάδα, οι ιδιοτιμές συμπλεκτικού πίνακα.
· Συνεχείς οικογένειες κανονικών μετασχηματισμών, απειροστοί κανονικοί μετασχηματισμοί. Συμμετρίες και σύνδεση τους με τα ολοκληρώματα της κίνησης.
· Είδη σημείων ισορροπίας στο χώρο φάσεων και ευστάθεια τους. Το θεώρημα του Liouville. Το θεώρημα επαναληπτικότητας του Poincare.
· Η εξίσωση Hamilton-Jacobi. Η εξίσωση Hamilton-Jacobi για αυτόνομα συστήματα, διαχωρίσιμα συστήματα, ολοκληρώσιμα συστήματα.
· Ολοκληρωσιμότητα κατά Liouville και κατηγορίες ολοκληρώσιμων συστημάτων. Το θεώρημα Arnold-Liouville για την τοπολογία των ολοκληρώσιμων συστημάτων Hamilton.
· Μεταβλητές δράσης-γωνίας σε συστήματα ενός βαθμού ελευθερίας. Μεταβλητές δράσης γωνίας σε συστήματα n βαθμών ελευθερίας.
· Η απεικόνιση Poincare σε αυτόνομα συστήματα Hamilton, η απεικόνιση Poincare ολοκληρώσιμου συστήματος δύο βαθμών ελευθερίας και η στροφική απεικόνιση.
· Μη ολοκληρώσιμα Χαμιλτονιανά συστήματα, συστήματα κοντά στην ολοκληρωσιμότητα και κλασική θεωρία διαταραχών. Το θεώρημα Κ.Α.Μ.
· Διαταραγμένες στροφικές απεικονίσεις, το θεώρημα Poincare-Birkhoff.
· Ομοκλινικά σημεία και χαοτικές κινήσεις.
· Επανάληψη για όλη την ύλη και συμπληρωματικές ασκήσεις.
Λέξεις Κλειδιά
Χαμιλτονιανά συστήματα, Γενέτειρες συναρτήσεις, Συμπλεκτική γεωμετρία, Απειροστοί κανονικοί μετασχηματισμοί, Θεώρημα Κ.Α.Μ., Χάος σε Χαμιλτονιανά συστήματα
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Πολυμεσικό υλικό
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 156 | 5,2 | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 26 | 0,9 | |||
| Εκπαιδευτικές επισκέψεις και παρακολούθηση συνεδρίων / σεμιναρίων / εκδηλώσεων | 25 | 0,8 | |||
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | |||
| Σύνολο | 210 | 7 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή εξέταση τελική με ερωτήσεις εκτεταμένης απάντησης και ασκήσεις επί του συνόλου της διδακτέας ύλης (υποχρεωτική.)
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Εισαγωγή στη Μηχανική Hamilton, Σίμος Ιχτιάρογλου, Κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 143549999
Τελευταία Επικαιροποίηση
27-08-2025
