ΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ / Commutative Algebra
Κωδικός0631
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο2ος / Μεταπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΧειμερινή
Υπεύθυνος/ηΧαρά-Μυρτώ-Αγάπη Χαραλάμπους
ΚοινόΝαι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID40000019

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2018-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 10
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑA I1110
Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΑΝΤΙΜΕΤΑΘΕΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
Ακαδημαϊκό Έτος2025 – 2026
Περίοδος ΤάξηςΧειμερινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία3
Ώρες Συνολικά39
Class ID
600290407
Τύπος Προσφοράς
  • Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
  • Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
  • Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Γνώση Δακτυλίων και Ιδεωδών
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα: 1. γνωρίζουν την ιστορική εξέλιξη της αντιμεταθετικής άλγεβρας 2. μπορούν να υπολογίσουν την πρωταρχική ανάλυση ιδεωδών 3. μπορούν να υπολογίσουν τη συνάρτηση Hilbert 4. μπορούν να υπολογίσουν τη διάσταση των modules 5. Εφαρμογές της Αντιμεταθετικής Άλγεβρας
Γενικές Ικανότητες
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
  • Λήψη αποφάσεων
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία
  • Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
  • Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ιστορικά στοιχεία, σύνδεση με αλγεβρική θεωρία αριθμών-αλγεβρική γεωμετρία, θεωρία αναλλοίωτων. Πρώτα-Μέγιστα ιδεώδη, τοπικοποίηση. Δακτύλιοι της Noether και Θεώρημα Βάσης του Hilbert. Συναφή πρώτα ιδεώδη (associated primes) και πρωταρχική ανάλυση (primary decomposition). Μodules της Noether και του Artin. Ομομορφισμοί, ακριβείς ακολουθίες, τανυστικά γινόμενα, επίπεδα (flat) modules. Τοπικοποίηση. Ακέραια εξάρτηση και Nullstellensatz. Κανονικοποίηση της Noether. Φιλτράρισμα και το Λήμμα του Artin-Rees. Θεωρία διάστασης και τα πολυώνυμα των Hilbert Samuel. Αν ο χρόνος επιτρέπει: Διακριτές εκτιμήσεις και περιοχές του Dedekind Ολοκλήρωση (completion), το Λήμμα του Hensel.
Λέξεις Κλειδιά
δακτύλιοι, ιδεώδη, modules, πρωταρχικά ιδεώδη, τοπικοποίηση, διάσταση, ακέραια εξάρτηση
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
  • Διαφάνειες
  • Πολυμεσικό υλικό
  • Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Περιγραφή
Χρήση υπολογιστικού προγράμματος (Macaulay2) για παραδείγματα, ασκήσεις και διερεύνηση στην τάξη και εκτός. Διαδικτυακές Ώρες ασκήσεων.
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις391,3
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων1836,1
Φροντιστήριο130,4
Εκπόνηση μελέτης (project)200,7
Συγγραφή εργασίας / εργασιών401,3
Εξετάσεις50,2
Σύνολο30010
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Ο τελικός βαθμός του μαθήματος θα υπολογιστεί ως εξής: 1. Πρόοδος: 30% 2. Βαθμός τελικής εξέτασης: 50% 2. Ασκήσεις, project, παρουσίαση ασκήσεων: 20%.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Στ. Παπαδάκης-Χ. Χαραλάμπους Εισαγωγή στην Αντιμεταθετική Άλγεβρα, Κάλλιπος 2023 Andreas Gathmann - Commutative Algebra Gregor Kemper - A course in Commutative Algebra (κατεβάστε-το από δίκτυο Ελληνικού Παν/μιου μέσω της υπηρεσίας https://www.heal-link.gr/ - ηλεκτρονικές πηγές/ηλεκτρονικά βιβλία)
Τελευταία Επικαιροποίηση
27-05-2025