ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ι : Modular Forms
| Τίτλος | ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ι : Modular Forms / Special Topics: Modular Forms |
| Κωδικός | 0879 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025390 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2018-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Επιλογής | 1 | 1 | 10 |
| Τίτλος | ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ι : Modular Forms |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600294328
|
Τύπος Προσφοράς
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
- Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600294328
- eLearning: https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=9906
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Βασική γνώση Μιγαδικής Ανάλυσης και Θεωρίας Αριθμών
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα γνωρίζουν:
1. Βασικές έννοιας και ορισμούς των Modular Forms.
2. Τους τελεστές Hecke των modular form.
3. Τις έννοιες των newforms και oldforms.
4. Τη σύνδεση των modular forms με τις ελλειπτικές καμπύλες.
Γενικές Ικανότητες
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Η ομάδα SL2(Z) και οι congruence υποομάδες. Ορισμός modular forms και q-expansion. Modular καμπύλες ως Επιφάνειες Riemann, moduli χώροι. Φόρμουλες διαστάσεων για χώρους των modular forms. Petersson εσωτερικό γινόμενο. Σειρές Eisenstein. Τελεστές Hecke και newforms. Αβελιανές πολλαπλότητες και Modular καμπύλες. Η σχέση Eichler-Shimura και L-συναρτήσεις. Galois αναπαραστάσεις
Λέξεις Κλειδιά
modular forms, newforms, τελεστες Hecke, modular καμπύλες, σειρές Eisenstein
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Διαφάνειες
- Πολυμεσικό υλικό
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Περιγραφή
Χρήση του προγράμματος Sage.
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | 1,3 | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 183 | 6,1 | |||
| Φροντιστήριο | 13 | 0,4 | |||
| Εκπόνηση μελέτης (project) | 20 | 0,7 | |||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 40 | 1,3 | |||
| Εξετάσεις | 5 | 0,2 | |||
| Σύνολο | 300 | 10 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Ο τελικός βαθμός θα προκύψει με τον εξής τρόπο:
- 50% βαθμός τελικού διαγωνίσματος,
- 50% βαθμός προόδων.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
J.-P. Serre, "A Course in Arithmetic"
N. Koblitz, "Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms"
F. Diamond, J. Shurman, "A First Course in Modular Forms"
Τελευταία Επικαιροποίηση
12-05-2025
