ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ
| Τίτλος | ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ / Differential Forms |
| Κωδικός | 0361 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Φανή Πεταλίδου |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000472 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | 7 | 4 | 5,5 |
| Τίτλος | ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2026 – 2027 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Class ID | 600299227
|
Τύπος Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600299227
- eLearning: https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=12805&lang=el
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 0201 ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι
- 0233 ΓΕΝΙΚΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
- 0235 ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ
- 0110 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
- 0305 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
- 0108Α ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
- 0202Α ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙ
- 0203Α ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΙΙ
- 0204Α ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ
- 0205Α ΛΟΓΙΣΜΟΣ IV
- 0206Α ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
- 0303Α ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι
Γενικές Προαπαιτήσεις
Γραμμική Άλγεβρα, Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό, Διανυσματικό Λογισμό, Κλασσική Διαφορική Γεωμετρία Ι
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα:
1. μπορεί να αναγνωρίζει διαφορικές μορφές στον Ευκλείδειο χώρο
2. μπορεί να ολοκληρώσει διαφορικές μορφές πάνω σε υποσύνολα του Ευκλείδειου χώρου
3. μπορεί να εφαρμόσει το Θεώρημα του Stokes
4. μπορεί να υπολογίσει τη συνομολογία de Rham και να δει τη σύνδεση της τοπολογίας με τη δομή των διαφορικών μορφών
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αυτόνομη εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Επισκόπηση στοιχείων Διανυσματικής Ανάλυσης. Εναλλασσόμενη άλγεβρα. Διαφορικές μορφές σε διανυσματικό χώρο, εξωτερικό γινόμενο και παράγωγος μορφής. Επιφάνειες με σύνορο, το θεώρημα του Stokes. Λήμμα του Poincaré. Εφαρμογές στην Τοπολογία, την Φυσική, κ.α. Ορισμός συνομολογίας de Rham.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | 1,3 | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 123 | 4,1 | |||
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | |||
| Σύνολο | 165 | 5,5 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Εργασίες στο σπίτι και γραπτή τελική εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
- Advanced Calculus A Differential Forms Approach / by Edwards, Harold M.
Published 2014
https://link.springer.com/book/10.1007/978-0-8176-8412-9
- A Geometric Approach to Differential Forms by Bachman, David
Published 2012
https://link.springer.com/book/10.1007/978-0-8176-8304-7
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
- Henri Cartan: Formes Différentielles, avec exercices, Hermann 1967 (Nouveau tirage 2007).
- Harley Flanders : Differential Forms with Applications to the Physical Sciences, Dover Publications, Inc. New York, 1989.
- Jon Pierre Fortney, A Visual Introduction to Differential Forms and Calculus on Manifolds, Birkhäuser 2018.
- Victor Guillemin, Peter Haine: Differential Forms, World Scientific, 2020.
- Loring W. Tu: An introduction to Manifolds, Universitext, Springer 2011. (Κεφάλαιο 1)
- Steven H. Weintraub, Differential Forms, Theory and Practice, Elsevier 2014.
Τελευταία Επικαιροποίηση
06-02-2025
