ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι
| Τίτλος | ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι / Applied Mathematics I |
| Κωδικός | ΜΑ0501 |
| Σχολή | Πολυτεχνική |
| Τμήμα | Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή |
| Υπεύθυνος/η | Νικόλαος Ατρέας |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 20000617 |
| Τίτλος | ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2018 – 2019 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 4 |
| Class ID | 600130534
|
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Υποβάθρου
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Γενικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600130534
- Άλλη: http://users.auth.gr/natreas
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Λογισμός Ι, Λογισμός ΙΙ, Γραμμική Αλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
1. Να κάνουν πράξεις με μιγαδικούς αριθμούς και να χρησιμοποιούν στοιχειώδεις μιγαδικές συναρτήσεις ως
εργαλείο γεωμετρικών μετασχηματισμών.
2. Να χρησιμοποιούν τα βασικά θεωρήματα της μιγαδικής ολοκλήρωσης ως εργαλείο μελέτης διδιάστατων πεδίων
(έργο-ροή, μιγαδικό δυναμικό).
3. Να χρησιμοποιούν στοιχεία της μιγαδικής ανάλυσης ως εργαλείο στη θεωρία σημάτων και συστημάτων (ολοκληρ.
υπόλοιπα, μετασχ. zeta, μετασχ. Fourier, Laplace).
4. Να χρησιμοποιούν σύμμορφες απεικονίσεις ως εργαλείο επίλυσης προβλημάτων ηλεκτρομαγνητισμού (υπολογισμός
έντασης σε συνεκτικά χωρία δοθέντων συνοριακών συνθηκών) και επίλυσης ΜΔΕ.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Aλεβρα μιγαδικών αριθμών, πολική μορφή, νιοστές ρίζες. Mιγαδικές συναρτήσεις (εκθετική, λογαριθμική, τριγωνομετρικές, υπερβολικές και οι αντίστροφές τους, γραμμικές). Οριο, συνέχεια, μιγαδική παράγωγος. Oλόμορφες (αναλυτικές) συναρτήσεις και εξισώσεις Cauchy-Riemann. Μιγαδική ολοκλήρωση. Θεώρημα και ολοκληρωτικός τύπος Cauchy. Εφαρμογές (θεώρημα Liouville, ανισότητα Cauchy, αρχή μεγίστου/ελαχίστου). Mιγαδικές σειρές. Σειρές Taylor και Laurent. Αρχή ταυτισμού. Ανώμαλα σημεία και τaξινόμησή τους (απαλείψιμες ανωμαλίες, πόλοι, ουσιώδεις ανωμαλίες). Ολοκληρωματικά υπόλοιπα και εφαρμογές αυτών. Σύμμορφες απεικονίσεις. Aρμονικές και συζυγείς αρμονικές συναρτήσεις. Το πρόβλημα Dirichlet για δίσκο και ημιεπίπεδο.
Λέξεις Κλειδιά
Αναλυτικές συναρτήσεις, θεώρημα Cauchy, ολοκληρωτικά υπόλοιπα, αρμονικές συναρτήσεις
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 52 | ✓ | ✓ | ||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 30 | ||||
| Εξετάσεις | 38 | ||||
| Σύνολο | 120 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου.
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
1. Μιγαδικές συναρτήσεις και εφαρμογές, Churchill R., Brown J.
2. Βασική Μιγαδική Ανάλυση, Marsden Jerrold E.,Hoffman Michael J. μτφσ. Παπαλουκάς Λ.
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Mιγαδικές συναρτήσεις και εφαρμογές. Ε. Γ. Γαλανής. Εκδόσεις Συμεών. (1994).
Τheory and problems of complex Variables. M. Spiegel, McGraw-Hill.
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-10-2017
