ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Ι

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Ι / Algebraic Structures I
Κωδικός0106Α
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο1ος / Προπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΧειμερινή
Γνωστικό ΑντικείμενοΑΛΓΕΒΡΑΣ, ΘΕΩΡ. ΑΡΙΘΜ. ΚΑΙ ΜΑΘ. ΛΟΓΙΚΗΣ
ΚοινόΌχι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID600019629

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 800
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΚορμόςΥποχρεωτικό326

Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ Ι
Ακαδημαϊκό Έτος2020 – 2021
Περίοδος ΤάξηςΧειμερινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών
Ώρες Εβδομαδιαία4
Class ID
600166646
ΤμήμαΔιδάσκοντες
1. ΤΜΗΜΑ ΑΑθανάσιος Πάπιστας
2. ΤΜΗΜΑ ΒΧρυσόστομος Ψαρουδάκης
3. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΠαρασκευάς Αλβανός
Τύπος Μαθήματος
  • Επιστημονικής Περιοχής
Κατηγορία Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση: 1. Να κατανοούν/χρησιμοποιούν τις βασικές έννοιες της συμμετρικής ομάδας βαθμού n. 2. Να αναλύουν τυχαία μετάθεση σε γινόμενο κύκλων ξένων μεταξύ τους. 3. Να υπολογίζουν την τάξη ενός στοιχείου μιας ομάδας. 4. Να υπολογίζουν τα αριστερά/δεξιά σύμπλοκα υποομάδας και να βρίσκουν τον δείκτη μιας υποομάδας σε ομάδα. 5. Να εφαρμόζουν το Θεώρημα Lagrange και το Θεώρημα Poincare. 6. Να κατανοούν/χρησιμοποιούν την έννοια της ομάδας πηλίκο. 7. Να εφαρμόζουν τα τρία Θεωρήματα Ισομορφισμών (κυρίως στις κυκλικές ομάδες).
Γενικές Ικανότητες
  • Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Αυτόνομη εργασία
  • Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ομάδες, Ομομορφισμοί ομάδων, Μεταθέσεις, Η συμμετρική ομάδα βαθμού n, Υποομάδες, Τάξη στοιχείου ομάδας, Αριστερά και Δεξιά σύμπλοκα υποομάδας, Δείκτης υποομάδας σε ομάδα, Τάξη ομάδας, Το Θεώρημα Lagrange για τυχαία ομάδα, Θεώρημα Poincare, Κυκλικές ομάδες, Πρωταρχικές ρίζες, Θεώρημα Fermat-Euler, Γινόμενο υποομάδων, Κανονικές υποομάδες, Ομάδα πηλίκο, Θεωρήματα ισομορφισμών, Εσωτερικοί αυτομορφισμοί, Κέντρο ομάδας, Ευθύ γινόμενο.
Λέξεις Κλειδιά
Ομάδες, Ομάδα πηλίκο, Θεωρήματα ισομορφισμών, Κυκλικές ομάδες, Ταξινόμηση
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
  • Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις391,3
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων1123,7
Φροντιστήριο260,9
Εξετάσεις30,1
Σύνολο1806
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτή Τελική εξέταση
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
1. Αλγεβρικές Δομές Ι, Ε. Ψωμόπουλος, ΖΗΤΗ, 2010 2. Μία Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Γ. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Α. Μελάς, Ο. Ταλλέλη, ISBN: 978-960-6706-37-0, ΣΟΦΙΑ, 2012 3. Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Ανδρεαδάκης, ISBN: 978-960-266-056-0, ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ, 1993 4. Εισαγωγή στην Άλγεβρα, J. Fraleigh, ISBN: 978-960-7309-71-6, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 5. Μαθήματα Θεωρίας Ομάδων, Α. Πάπιστας, ISBN: 978-960-603-110-6, [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα:Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, ID Ευδόξου: 320082 6. Άλγεβρα, Δ.Μ. Πουλάκης, ISBN: 978-960-456-388-3, Εκδόσεις ΖΗΤΗ, Θεσσαλονίκη, 2015 7. Μία Εισαγωγή στη Βασική Άλγεβρα, Α. Μπεληγιάννης, ISBN: 978-960-603-262-2, [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα:Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, ID Ευδόξου: 320362 8. Επανάληψη στην Άλγεβρα: Σύντομη Θεωρία και Ασκήσεις, M.Holz, ISBN: 978-960-266-399-8, Εκδόσεις Συμμετρία
Τελευταία Επικαιροποίηση
22-07-2020