ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ RIEMANN
| Τίτλος | ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ RIEMANN / Introduction to Riemannian Geometry |
| Κωδικός | 0333Α |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 1ος / Προπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Εαρινή |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600019940 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΠΣ Τμήμα Μαθηματικών (2014-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 26
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| Κορμός | Υποχρεωτικό Κατ' Επιλογήν | Εαρινό | - | 5,5 |
| Τίτλος | ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ RIEMANN |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2020 – 2021 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Class ID | 600179463
|
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Εμβάθυνσης / Εμπέδωσης Γνώσεων
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600179463
- Στον ιστοχώρο του Τμήματος:
- eLearning (Moodle):
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
- 0110 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
- 0305 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
- 0306 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι
- 0307 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ
- 0108Α ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
- 0303Α ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι
- 0304Α ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα:
1. έχουν εμβαθύνει στις εισαγωγικές έννοιες της Γεωμετρίας Riemann, π.χ. την καμπυλότητα, τις γεωδαισιακές, κλπ.
2. έχουν αποκτήσει νέα γεωμετρική αντίληψη για θέματα που έχουν δει σε μαθήματα προηγουμένων εξαμήνων.
3. μπορούν να κατανοήσουν την ανάγκη ορισμού των γραμμικών συνδέσεων, των παραγώγων κατά κατεύθυνση, και τον ρόλο τους στην εύρεση των γεωδαισιακών.
4. έχουν αποκτήσει το απαραίτητο υπόβαθρο για να παρακολουθήσουν μεταπτυχιακά μαθήματα Γεωμετρίας Riemann.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
Περιεχόμενο Μαθήματος
Η έννοια της μετρικής και της ισομετρίας. Θεωρία των συνδέσεων και παραλληλία. Σύνδεση Levi-Civita. Γεωδαισιακές γραμμές. Τανυστής καμπυλότητας. Καμπυλότητα τομής, Ricci και βαθμωτή καμπυλότητα. Υπερεπιφάνειες μίας πολλαπλότητας Riemann. Χώροι σταθερής καμπυλότητας.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 130 | 4,3 | ✓ | ||
| Σεμινάρια | |||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 32 | 1,1 | |||
| Εξετάσεις | 3 | 0,1 | |||
| Σύνολο | 165 | 5,5 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Γραπτές εξετάσεις
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
Δημητρίου Κουτρουφιώτη, Διαφορική Γεωμετρία, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 1994.
Ανδρέα Αρβανιτογεώργου, Γεωμετρία Πολλαπλοτήτων – Πολλαπλότητες Riemann και Ομάδες Lie, Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα, www.kallipos.gr
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
M. P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser 1992.
John M. Lee, Riemannian manifolds. An introduction to curvature, GTM 176, Springer-Verlag 1997.
Andrew Mclnerney, First Steps in Differential Geometry, Riemannian, Contact, Symplectic, Springer 2013.
Leonor Godinho, Jose Natario, An Introduction to Riemannian Geometry, With Applications to Mechanics and Relativity, Springer 2014.
Loring W. Tu, An introduction to Manifolds, Universitext, Springer 2011.
Τελευταία Επικαιροποίηση
22-07-2021
