ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
| Τίτλος | ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ / DYNAMICAL SYSTEMS |
| Κωδικός | Θ016 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Ανδρέας Κουτσογιάννης |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025905 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Χειμερινή | - | 10 |
| Τίτλος | ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268382
|
Τύπος Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268382
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές/τριες θα
• γνωρίζουν τα βασικά χαρακτηριστικά της Θεωρίας των Δυναμικών Συστημάτων μέσω της μελέτης τροχιών (εργοδικότητα, ελαχιστικότητα)
• κατανοούν τα βασικά θεωρήματα, έννοιες και τεχνικές στη μελέτη δυναμικών συστημάτων (θεωρήματα Birkhoff, Furstemberg-Weiss)
• κατανοούν την σύνδεση της θεωρίας τοπολογικών συστημάτων με τη συνδυαστική (θεώρημα van der Waerden και τη σχέση του με το θεώρημα των Furstenberg-Weiss, όπως και της πολυδιάστατης έκφρασης του πρώτου με το θεώρημα Gallai)
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Αυτόνομη εργασία
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Στόχος του μαθήματος είναι η μελέτη των ακόλουθων θεμάτων:
• Τοπολογικά Δυναμικά Συστήματα
• Επανεμφάνιση (σημείων, συνόλων)
• Ομοιόμορφη Επανεμφάνιση και Ελαχιστικότητα
• Ύπαρξη Περιοδικών Τροχιών
• Μη-περιπλανόμενα σύνολα
• Περιστροφές σε κύκλο
• Τελεστές μεταφοράς και υπομεταφοράς
• Μετασχηματισμός Gauss
• Παραδείγματα (Πέταλο Αλόγου, Σωληνοειδές, Συνάρτηση Σκηνής)
• Συνδυαστικές Εφαρμογές
• Πολλαπλό Θεώρημα Επανεμφάνισης Birkhoff
• Πολυδιάστατο Θεώρημα van der Waerden
Λέξεις Κλειδιά
Τροχιά, Επανεμφάνιση, Εργοδικότητα, Ελαχιστικότητα
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Βιβλίο
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ✓ | ✓ | ||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 258 | ✓ | ✓ | ||
| Εξετάσεις | 3 | ✓ | ✓ | ||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Ασκήσεις: Καθ' όλη τη διάρκεια των διαλέξεων δίνονται ασκήσεις τις οποίες οι φοιτητές οφείλουν να παραδόσουν προς το τέλος του μαθήματος. Αυτές λαμβάνονται θετικά υπ' όψην. Πιο συγκεκριμένα, συνήθως οι φοιτητές παίρνουν μέχρι 2/10 μονάδες από αυτές.
Εξέταση: Υπάρχει μια τελική, γραπτή εξέταση.
Τελικός βαθμός: Ο τελικός βαθμός είναι ένας συνδυασμός του βαθμού των ασκήσεων και της γραπτής τελικής εξέτασης.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
• M. Brin and G. Stuck. Introduction to Dynamical Systems, Cambridge University Press, 2004.
• H. Furstenberg. Recurrence in Ergodic Theory and Combinatorial Number Theory, Princeton University Press, 1981.
• B. Hasselblatt and A. Katok. A First Course in Dynamics with a panorama of recent developments, Cambridge University Press, 2003.
• J. de Vries. Topological Dynamical Systems, An Introduction to the Dynamics of Continuous Maps, De Gruyter, 2014.
• P. Walters. An Introduction to Ergodic Theory, Springer-Verlag, 1982.
Τελευταία Επικαιροποίηση
03-12-2024
