ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
| Τίτλος | ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ / COMPLEX ANALYSIS |
| Κωδικός | Θ020 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Δημήτριος Μπετσάκος |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025909 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Χειμερινή | - | 10 |
| Τίτλος | ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268385
|
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
- Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268385
- eLearning:
- eLearning (Moodle): https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=8302
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Καλή γνώση της ύλης ενός προπτυχιακού μαθήματος Μιγαδικής Ανάλυσης.
Καλή γνώση των βασικών στοιχείων Τοπολογίας τού Επιπέδου.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα έχουν αφομοιώσει την ύλη τού μαθήματος, θα μπορούν να εφαρμόσουν τις γνώσεις τους για να λύνουν ασκήσεις, για να κατανοούν υλικό από άλλα, σχετικά μαθήματα, και για να μπορούν να εμβαθύνουν στις έννοιες και τις μεθόδους που έχουν μάθει. Επιπλέον
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα:
1. έχουν κατανοήσει τις βασικές έννοιες της Μιγαδικής Ανάλυσης, όπως τις έννοιες: ολόμορφη συνάρτηση, σύμμορφη απεικόνιση,
αρμονική συνάρτηση, κανονική οικογένεια συναρτήσεων.
2. μπορούν να επιλύουν προβλήματα σχετικά με τις παραπάνω έννοιες και τις σχέσεις μεταξύ αυτών.
3. θα μπορούν να εκτελέσουν υπολογισμούς σε συγκεκριμένα παραδείγματα.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Σεβασμός στη διαφορετικότητα και στην πολυπολιτισμικότητα
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ολόμορφες συναρτήσεις. Η γενική μορφή τού θεωρήματος Cauchy. Τοπικά ομοιόμορφη σύγκλιση, θεώρημα Weierstrass. Απειρογινόμενα, κανονική παραγοντοποίηση, γινόμενα Blaschke. Θεώρημα προσέγγισης τού Runge. Κανόνικές οικογένειες ολόμορφων συναρτήσεων, θεώρημα Montel. Σύμμορφες απεικονίσεις, θεώρημα σύμμορφης απεικόνισης του Riemann. Αρμονικες και υφαρμονικές συναρτήσεις, αρχή μεγίστου, πρόβλημα Dirichlet, αρχή συμμετρίας τού Schwarz. Θεωρήματα Bloch, Schottky, Montel-Caratheodory, Picard.
Λέξεις Κλειδιά
Ολόμορφες συναρτήσεις, κανονικές οικογένειες, σύμμορφες απεικονίσεις, αρμονικές συναρτήσεις
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Διαφάνειες
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Περιγραφή
Χρήση υπολογιστικού προγράμματος (Mathematica) για παραδείγματα, ασκήσεις και διερεύνηση στην τάξη και εκτός. Διαδικτυακές Ώρες ασκήσεων.
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ✓ | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 183 | ✓ | |||
| Φροντιστήριο | 13 | ✓ | |||
| Εκπόνηση μελέτης (project) | 20 | ✓ | |||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 40 | ✓ | |||
| Εξετάσεις | 5 | ✓ | |||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Εβδομαδιαίες ασκήσεις 30%
Ενδιάμεση Εξέταση 30%
Τελική Εξέταση 40%
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. Ahlfors L. V., Complex Analysis, McGraw-Hill 1979.
2. Rudin, W., Real and Complex Analysis, McGraw-Hill 1987.
3. D. Sarason, Complex Function Theory, Second Edition, Amer. Math. Soc. 2007.
4. Saks S. and Zygmund A., Analytic Functions, Elsevier 1971.
Τελευταία Επικαιροποίηση
07-05-2025
