ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΙΚΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ
| Τίτλος | ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΙΚΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ / LINEAR,GENERALIZED AND MIXED MODELS |
| Κωδικός | ΣΜΥ002 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Βασίλειος Καραγιάννης |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025926 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ, ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Χειμερινή | - | 10 |
| Τίτλος | ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΙΚΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες άλλων Κατηγοριών | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268394
|
Τύπος Προσφοράς
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τύπος Μαθήματος 2016-2020
- Επιστημονικής Περιοχής
- Ανάπτυξης Δεξιοτήτων
Τύπος Μαθήματος 2011-2015
Ειδικού Υποβάθρου / Κορμού
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
- Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268394
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Στατιστική , θεωρία πιθανοτήτων. Γραμμική Άλγεβρα
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα:
1) κατανοούν τη σημασία των Στατιστικων μοντέλων, της Εκθετικής Οικογένειας Κατανομών και ειδικότερα της Κανονικής Κατανομής και των Κατανομών που παράγονται από αυτή
2) εφαρμόζουν θεωρία Ειδικών Πινάκων και Τυχαίων Μεταβλητών Τετραγωνικής Μορφής σε Στατιστικά μοντέλα
3) γνωρίζουν και θα μπορούν να εφαρμόζουν τη βασική θεωρία των Γραμμικών μοντέλων, των Γενικευμένων γραμμικών μοντέλων και των Μικτών μοντέλων, συμπεριλαμβανομένων των προϋποθέσεων και των περιορισμών κάθε τύπου μοντέλου.
4) χειρίζονται σωστά τη μετρική κλίμακα των δεδομένών - μεταβλητών, τις περιπτώσεις συστάδων ή δεδομένων ιεραρχικού τύπου, παραγόντων σταθερών επιδράσεων και παραγόντων τυχαίων επιδράσεων, αλληλεπιδράσεων και χαμένων τιμών, με εφαρμογή του βέλτιστου στατιστικού μοντέλου για τον εκάστοτε σχεδιασμό και την διαδικασία που παράγει τα δεδομένα
5) χειρίζονται την γλώσσα προγραμματισμού R και τις βιβλιοθήκες της και θα μπορούν να μετατρέψουν τον υπάρχοντα κώδικα ανάλογα με τις απαιτήσεις του εκάστοτε θεωρητικού μοντέλου
6) εφαρμόζουν τις θεμελιώδεις έννοιες Maximum Likelihood, Restricted Maximum Likelihood, Best Linear Unbiased Estimator και Best Linear Unbiased Predictor καθώς και τις ιδιότητες τους
7) εφαρμόζουν μεθόδους Ανάλυσης Διασποράς και θα κάνουν Εκτίμηση των Συνιστωσών της Διασποράς.
8) είναι σε θέση να αξιολογούν τις προϋποθέσεις κάθε τύπου μοντέλου και όταν χρειάζεται θα εφαρμόζουν μετασχηματισμούς μεταβλητών
9) μπορούν να παράγουν τους κατάλληλους ελέγχους υποθέσεων, διαστήματα εμπιστοσύνης και να χρησιμοποιούν τα στατιστικά μοντέλα για προβλέψεις
10) μπορούν να αναπτύξουν στατιστική μεθοδολογία, θα ερμηνεύουν κριτικά τα αποτελέσματα των στατιστικών αναλύσεων και θα είναι ικανοί να κοινοποιούν στατιστικά αποτελέσματα δημιουργώντας κατάλληλες γραφικές παραστάσεις και πίνακες
11) μπορούν να συνεργάζονται σε ομάδες για την επίλυση περίπλοκων θεωρητικών προβλημάτων και προβλημάτων μοντελοποίησης
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Εισαγωγή στο Στατιστικό Μοντέλο, Μελέτες Παρατήρησης και Πειραματικές Μελέτες, Ταυτοδύναμοι Πίνακες, Πίνακες Προβολής, Τετραγωνικές Μορφές, Θεώρημα Cochran-Fisher, Το Ομοσκεδαστικό Γραμμικό Μοντέλο Πλήρους Βαθμού, Εκτιμητές Ελαχίστων Τετραγώνων, Το θεώρημα Gauss-Markov, Ιδιότητες των Εκτιμητών Ελαχίστων Τετραγώνων, Ανάλυση Διασποράς, το Θεώρημα Frisch–Waugh–Lovell, Έλεγχοι Υποθέσεων, Διαστήματα Εμπιστοσύνης, Έλεγχοι Καλής Προσαρμογής, Συντελεστής Προσδιορισμού, Επιλογή Βέλτιστου Μοντέλου, Πρόβλεψη, Έλεγχοι Προϋποθέσεων, Υπολοίπων, Outliers, Πολυσυγγραμμικότητα, Μετασχηματισμός Box-Cox, Το Γενικό Γραμμικό Μοντέλο, Γραμμικό Μοντέλο μη-Πλήρους Βαθμού, Ανάλυση Διασποράς με Παράγοντες Σταθερών Επιδράσεων, Έλεγχοι Καλής Προσαρμογής,Γενικευμένος Αντίστροφος του Πίνακα "Χατ" και προσαρμογή των βασικών θεωρημάτων, Κύρια Επίδραση, Αλληλεπίδραση, Αντιθέσεις, Συγκρίσεις κατά Ζεύγη ή Πολλαπλές Συγκρίσεις, Το Γενικευμένο Γραμμικό Μοντέλο, Εκθετική Οικογένεια Κατανομών, Συνάρτηση Σύνδεσης, Εκτιμητής Μέγιστης Πιθανοφάνειας, Συνάρτηση Score και Πίνακες Πληφορορίας, Αλγόριθμος Επαναληπτικών Σταθμισμένων Ελαχίστων Τετραγώνων, Εκτιμητές και Ιδιότητες αυτών, Έλεγχοι Προσαρμογής, Η πράμετρος Διασποράς φ, η μέθοδος Quasi-likelihood, Έλεγχοι Υποθέσεων, Πρόβλεψη, Υπόλοιπα Deviance, Λογιστική Παλινδρόμηση, Παλινδρόμηση Poisson, Δεδομένα κατά Συστάδες, Ιεραρχικά ή Διαχρονικά, Παράγοντες Τυχαίων Επιδράσεων, Το (Κανονικό) Γραμμικό Μικτό Μοντέλο, Συντελεστής ICC, οι Μέθοδοι εκτίμησης Maximum Likelihood και Restricted Maximum Likelihood, οι έννοιες Best Linear Unbiased Estimator και Best Linear Unbiased Predictor, Πολλαπλές Συγκρίσεις, Γενικευμένα Γραμμικά Μικτά Μοντέλα.
Εργαστήριο με την R.
Λέξεις Κλειδιά
Πίνακας Προβολής, Γραμμικό Μοντέλο, Γενικό Γραμμικό Μοντέλο, Ανάλυση Διασποράς, Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα, Γενικευμένα Γραμμικά Μικτά Μοντέλα
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Διαφάνειες
- Βιντεοδιαλέξεις
- Πολυμεσικό υλικό
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Περιγραφή
Χρήση του PowerPoint σε παραδόσεις της θεωρίας, Πρακτική με δεδομένα πραγματικών προβλημάτων και μελετών με χρήση του στατιστικού λογισμικύ R
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 183 | ||||
| Φροντιστήριο | 13 | ||||
| Εκπόνηση μελέτης (project) | 20 | ||||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 40 | ||||
| Εξετάσεις | 5 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
O τελικός βαθμός του μαθήματος θα υπολογιστεί ως εξής:
1. Τελική Γραπτή Εξέταση 50%
2. Γραπτή Εργασία 50%
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Άλλη / Άλλες (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. Rencher A, Schaalje B. (2008) Linear Models in Statistics.
2. Searle R. S.(1997) Linear Models. Wiley Classics Library.
3. McCulloch E.C., Searle R.S.(2001) Generalized, Linear, and Mixed Models. Wiley-Interscience .
4. Fox J., Weisberg S.H.(2010) An R Companion to Applied Regression. Sage .
5. Faraway J.J.(2015) Linear Models with R. CRC Press Taylor & Francis Group.
6.Faraway J.J. (2016) Extending the linear model with R : generalized linear, mixed effects and nonparametric regression models. Chapman & Hall/CRC
7. Pinheiro C.J., (2000) Bates M.D. Mixed-Effects Models in S and S-PLUS. Springer New York .
8. West T.B., Welch T.A., Galecki T.A. (2007) Linear Mixed Models. A Practical Guide Using Statistical Software. Chapman & Hall/CRC .
9. Dobson A.J., Barnett A.G. (2018) An Introduction to Generalized Linear Models.
10. Wood. (2017) Generalized Additive Models_ An Introduction with R.
Τελευταία Επικαιροποίηση
18-05-2025
