ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕΡΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
| Τίτλος | ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕΡΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ / ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕΡΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ |
| Κωδικός | ΣΜΥ023 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Ευθύμιος Καρατζάς |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025959 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ, ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Χειμερινή | - | 10 |
| Τίτλος | ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕΡΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Χειμερινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268406
|
Τύπος Μαθήματος
Γενικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268406
- Στον ιστοχώρο του Τμήματος:
- eLearning:
- Άλλη: https://gitlab.com/karmakis2824/auth_math_postgraduate_course
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
- Αγγλικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Βασικές γνώσεις Αριθμητικής και Μαθηματικής Ανάλυσης και γνώση κάποιας γλώσσας προγραματισμού.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα πρέπει να κατανοούν τα ζητήματα για προβλήματα αρχικών τιμών και να μπορούν να αναλύσουν και να επιλύσουν διαφορικές εξισώσεις καθώς και συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Να αντιλαμβάνονται τον ρόλο της ευστάθειας συνεχούς προβλήματος, της τάξης ακρίβειας και διαφόρων ιδιοτήτων ευστάθειας αριθμητικών μεθόδων για προβλήματα αρχικών τιμών. Να γνωρίζουν τις βασικές αριθμητικές μεθόδους για προβλήματα αρχικών τιμών, καθώς και τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά τους. Να μπορούν να υλοποιήσουν στον υπολογιστή τις προαναφερθείσες μεθόδους.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
Περιεχόμενο Μαθήματος
Προβλήματα αρχικών τιμών και συνοριακών συνθηκών. Από τις αριθμητικές μεθόδους επίλυσης συνήθων διαφορικών εξισώσεων με αρχικές ή συνοριακές συνθήκες, στις μεθόδους μερικών διαφορικών εξισώσεων (ΜΔΕ). Ύπαρξη λύσης, μοναδικότητα, ευστάθεια, θεωρητική και υπολογιστική προσέγγιση και σύγκλιση. Διακριτοποίηση συνεχών συστημάτων. Γραμμικές και μη-γραμμικές μέθοδοι και μέθοδοι στόχευσης και μέθοδος του Newton.. Γραμμικά και μη-γραμμικά συστήματα και εισαγωγή στις μεθόδους πεπερασμένων στοιχείων και πεπερασμένων διαφορών για ελλειπτικά, παραβολικά, υπερβολικά προβλήματα ΜΔΕ. Τεχνικές μεταβολών. Αριθμητικοί υπολογισμοί πινάκων. Αριθμητική ευστάθεια και κατάσταση προβλημάτων. Μείωση μοντέλων ΜΔΕ, το πρόβλημα των ιδιοτιμών και Kolmogorov Length. Παραγοντοποίηση SVD και POD. Σφάλματα και εκτιμήσεις σφαλμάτων στην αριθμητική επίλυση συστημάτων στον χώρο των καταστάσεων.
Λέξεις Κλειδιά
Αριθμητική ανάλυση, Αριθμητική ανάλυση για διαφορικές εξισώσεις.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Διαφάνειες
- Βιντεοδιαλέξεις
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
Περιγραφή
Προτζέκτορας διαφανειών, υπολογιστής.
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 75 | ||||
| Σεμινάρια | 25 | ||||
| Εργαστηριακή Άσκηση | 50 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 150 | ||||
| Εξετάσεις | 0 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Εργασίες, παρουσίαση εργασιών και γραπτή εξέταση.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική)
- Προφορική Εξέταση (Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική)
- Έκθεση / Αναφορά (Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
-Αριθμητικές Μέθοδοι για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Γ. Δ. Ακρίβη και Β. Α. Δουγαλή, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, δεύτερη έκδοση, 2013.
-Αριθμητική Ανάλυση: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Μ. Ν. Βραχάτη, Εκδόσεις Κλειδάριθμος, Αθήνα, 2012.
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
[1] Α. Quarteroni, R. Sacco, and F. Saleri, “Numerical Mathematics”, Springer-Verlag 2007.
[2] A. Ern and J. L. Guermond, Theory and Practice of Finite Elements, Springer, 2000.
[3] A. Friedman, “Mathematics in Industrial Problems”, Part 8, The IMA Volumes in Mathematics and its Applications, Springer New York, 1996.
[4] A. Friedman, C. Y. Kao, “Mathematical Modeling of Biological Processes”, Springer International Publishing, 2014.
[5] M. Asch, “A Toolbox for Digital Twins : From Model-Based to Data-Driven” Society for Industrial and Applied Mathematics SIAM, Philadelphia, 2022.
[6] J.S. Hesthaven, G. Rozza, B Stamm, “Certified Reduced Basis Methods for Parametrized Partial Differential Equations”, SpringerBriefs in Mathematics, 2016.
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-09-2025
