ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ
| Τίτλος | ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ / PROBABILISTIC METHODS IN COMBINATORICS |
| Κωδικός | ΣΜΥ016 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Χρήστος Πελέκης |
| Κοινό | Ναι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025953 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ, ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Εαρινό | - | 10 |
| Τίτλος | ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΣΥΝΔΙΑΣΤΙΚΗ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268434
|
Τύπος Προσφοράς
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
- Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268434
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Βασικές έννοιες Θεωρίας Πιθανοτήτων και Διακριτών Μαθηματικών.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα:
1. γνωρίζουν θεμελιώδη εργαλεία της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Συνδυαστικής.
2. μπορούν να επιλύσουν μαθηματικά προβλήματα με χρήση τυχαιότητας.
3. έχουν εξασκηθεί στο σχεδιασμό και την ανάλυση τυχαιοποιημένων αλγορίθμων.
Γενικές Ικανότητες
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Σκοπός του μαθήματος είναι να εισαγάγει την “πιθανοθεωρητική μέθοδο”, που αποτελεί μια θεμελιώδη, και ισχυρή, τεχνική για την επίλυση προβλημάτων στα διακριτά μαθηματικά, μεταξύ άλλων. Η βασική ιδέα της μεθόδου είναι ότι, για να αποδείξουμε την ύπαρξη ενός “αντικειμένου” που ικανοποιεί κάποιες “επιθυμητές ιδιότητες”, αρκεί να αποδείξουμε ότι ένα “κατάλληλο” τυχαίο πείραμα παράγει το ζητούμενο “αντικείμενο” με μη-μηδενική πιθανότητα. Το μάθημα εστιάζει στη μεθοδολογία, όπως επίσης και στην εφαρμογή των μεθόδων σε διάφορα προβλήματα των διακριτών μαθηματικών.
Θα καλύψουμε θέματα όπως: η βασική μέθοδος, γραμμικότητα μέσης τιμής, η μέθοδος της δεύτερης ροπής, κλαδωτές ανελίξεις και αλλαγή φάσης σε τυχαία γραφήματα, ανισότητες απόκλισης, το τοπικό λήμμα του Lovász, ανισότητες συγκέντρωσης μέτρου, μέθοδοι εντροπίας, εφαρμογές των ανωτέρω στη συνδυαστική, τη διακριτή γεωμετρία, τη θεωρία αλγορίθμων.
Λέξεις Κλειδιά
πιθανοθεωρητική μέθοδος, ανισότητες συγκέντρωσης μέτρου, συνδυαστική
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Διαφάνειες
- Πολυμεσικό υλικό
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
Περιγραφή
Διαδικτυακές Ώρες ασκήσεων.
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 183 | ||||
| Φροντιστήριο | 13 | ||||
| Εκπόνηση μελέτης (project) | 20 | ||||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 40 | ||||
| Εξετάσεις | 5 | ||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Ο τελικός βαθμός του μαθήματος θα υπολογιστεί ως εξής:
1. Βαθμός ενδιάμεσης εξέτασης: 40%
2. Βαθμός τελικής εξέτασης: 60%
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
N. Alon, J. Spencer, The Probabilistic Method, 3rd Edition, John Wiley & Sons, 2008.
B. Bollobás, Random Graphs, 2nd Edition, Cambridge University Press, 2001.
S. Janson, T. Luczak and A. Rucinski, Random Graphs, Wiley, 2000.
M. Molloy and B. Reed, Graph Coloring and the Probabilistic Method, Springer, 2002.
S. Roch, Modern discrete probability: An essential toolkit, Cambridge University Press, 2024.
Τελευταία Επικαιροποίηση
07-05-2025
