ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ
| Τίτλος | ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ / Optimal Control Methods and State Prediction |
| Κωδικός | ΣΜΥ035 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Υπεύθυνος/η | Ευθύμιος Καρατζάς |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 600025971 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2025-2030)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ, ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ | Υποχρεωτικό Επιλογής | Εαρινό | - | 10 |
| Τίτλος | ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2025 – 2026 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ | |
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600268444
|
Τύπος Μαθήματος
Ειδικού Υποβάθρου
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600268444
- Στον ιστοχώρο του Τμήματος:
- eLearning: https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=16843
- Άλλη: https://gitlab.com/karmakis2824/auth_math_postgraduate_course
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Βασικές γνώσεις Αριθμητικής και Μαθηματικής Ανάλυσης και γνώση κάποιας γλώσσας προγραματισμού.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα πρέπει να κατανοούν τα ζητήματα βέλτιστου ελέγχου με περιορισμούς προβλήματα αρχικών τιμών και να μπορούν να αναλύσουν και να επιλύσουν διαφορικές εξισώσεις καθώς και συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων από την πλευρά του βέλτιστου ελέγχου. Να αντιλαμβάνονται τον ρόλο της ευστάθειας του αντίστοιχου συνεχούς προβλήματος, της τάξης ακρίβειας και διαφόρων ιδιοτήτων ευστάθειας σχετικών αριθμητικών μεθόδων. Να γνωρίζουν τις βασικές αριθμητικές μεθόδους, καθώς και τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά τους. Να μπορούν να υλοποιήσουν στον υπολογιστή τις προαναφερθείσες μεθόδους.
Γενικές Ικανότητες
- Εφαρμογή της γνώσης στην πράξη
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
Περιεχόμενο Μαθήματος
Βέλτιστος έλεγχος με περιορισμούς διαφορικές εξισώσεις και αριθμητικοί υπολογισμοί πινάκων. Αριθμητική ευστάθεια και κατάσταση τέτοιων προβλημάτων. Στοιχειώδεις ορθογώνιοι μετασχηματισμοί. QR παραγοντοποίηση και λύσεις ελαχίστων τετραγώνων. Το πρόβλημα των ιδιοτιμών. Υπολογισμός των μορφών Schur και Jordan. Το πρόβλημα των γενικευμένων ιδιοτιμών. Παραγοντοποίηση SVD. Επίλυση συστημάτων στον χώρο των καταστάσεων. Ευαισθησία του εκθετικού πίνακα. Η μέθοδος των σειρών. Η μέθοδος των συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Η μέθοδος της παραγοντοποίησης πινάκων. Λάθη στην επίλυση συστημάτων στον χώρο των καταστάσεων τέτοιων προβλημάτων. Διακριτοποίηση συνεχών συστημάτων. Επίλυση. Δείκτης κατάστασης. Η μέθοδος του Newton. Η μέθοδος του προσήμου πινάκων. Η μέθοδος των ιδιοσυστημάτων. Η μέθοδος των γενικευμένων ιδιοσυστημάτων.
Λέξεις Κλειδιά
Βέλτιστος έλεγχος με περιορισμούς Μ.Δ.Ε., Αριθμητική ανάλυση.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Διαφάνειες
- Πολυμεσικό υλικό
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Περιγραφή
Προτζέκτορας διαφανειών, υπολογιστής.
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 75 | ||||
| Σεμινάρια | 25 | ||||
| Εργαστηριακή Άσκηση | 50 | ||||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 150 | ||||
| Εξετάσεις | |||||
| Σύνολο | 300 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Εργασίες, παρουσίαση εργασιών και γραπτή εξέταση.
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική)
- Προφορική Εξέταση (Διαμορφωτική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική)
- Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική)
- Εργαστηριακή Εργασία (Διαμορφωτική)
Βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία μαθήματος (Εύδοξος)
[1] Αλ. Μπακόπουλος και Ιων. Χρυσοβέργης, “Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση”, Εκδόσεις Συμμετρία.
[2] Γ. Ακριβής και Β. Δουγαλής, “Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση”, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
Αναφορές
[1] J. Nocedal and S. Wright, “Numerical Optimization”, Springer-Verlag 2006.
[2] E. Polak, “Optimization”, Springer-Verlag 1997.
[3] M. Asch, “A Toolbox for Digital Twins : From Model-Based to Data-Driven” Society for Industrial and Applied Mathematics SIAM, Philadelphia, 2022.
[4] Α. Quarteroni, R. Sacco, and F. Saleri, “Numerical Mathematics”, Springer-Verlag 2007.
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-09-2025
