ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Πληροφορίες Μαθήματος
ΤίτλοςΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ / Complex Analysis
Κωδικός0641
ΣχολήΘετικών Επιστημών
ΤμήμαΜαθηματικών
Κύκλος / Επίπεδο2ος / Μεταπτυχιακό
Περίοδος ΔιδασκαλίαςΧειμερινή
Υπεύθυνος/ηΔημήτριος Μπετσάκος
ΚοινόΝαι
ΚατάστασηΕνεργό
Course ID40000029

Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2018-σήμερα)

Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
ΚατεύθυνσηΤύπος ΠαρακολούθησηςΕξάμηνοΈτοςECTS
ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑA II1110
Πληροφορίες Τάξης
ΤίτλοςΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Ακαδημαϊκό Έτος2026 – 2027
Περίοδος ΤάξηςΧειμερινή
Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ
Ώρες Εβδομαδιαία3
Ώρες Συνολικά39
Class ID
600312758
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
  • Πρόσωπο με πρόσωπο
  • Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
  • Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Απαιτείται γνώση της ύλης ενός προπτυχιακού μαθήματος Εισαγωγής στη Μιγαδική Ανάλυση
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα: 1. έχουν κατανοήσει τις βασικές έννοιες της Μιγαδικής Ανάλυσης, όπως τις έννοιες: ολόμορφη συνάρτηση, σύμμορφη απεικόνιση, αρμονική συνάρτηση, κανονική οικογένεια συναρτήσεων. 2. μπορούν να επιλύουν προβλήματα σχετικά με τις παραπάνω έννοιες και τις σχέσεις μεταξύ αυτών. 3. θα μπορούν να εκτελέσουν υπολογισμούς σε συγκεκριμένα παραδείγματα.
Γενικές Ικανότητες
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
  • Λήψη αποφάσεων
  • Αυτόνομη εργασία
  • Ομαδική εργασία
  • Εργασία σε διεθνές περιβάλλον
  • Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
  • Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Ολόμορφες συναρτήσεις. Η γενική μορφή τού θεωρήματος Cauchy. Τοπικά ομοιόμορφη σύγκλιση, θεώρημα Weierstrass. Απειρογινόμενα, κανονική παραγοντοποίηση, γινόμενα Blaschke. Θεώρημα προσέγγισης τού Runge. Κανόνικές οικογένειες ολόμορφων συναρτήσεων, θεώρημα Montel. Σύμμορφες απεικονίσεις, θεώρημα σύμμορφης απεικόνισης του Riemann. Αρμονικες και υφαρμονικές συναρτήσεις, αρχή μεγίστου, πρόβλημα Dirichlet, αρχή συμμετρίας τού Schwarz. Θεωρήματα Bloch, Schottky, Montel-Caratheodory, Picard.
Λέξεις Κλειδιά
Ολόμορφες συναρτήσεις, κανονικές οικογένειες, σύμμορφες απεικονίσεις, αρμονικές συναρτήσεις
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
  • Σημειώσεις
  • Διαφάνειες
  • Πολυμεσικό υλικό
  • Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
  • Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Περιγραφή
Χρήση υπολογιστικού προγράμματος (Mathematica) για παραδείγματα, ασκήσεις και διερεύνηση στην τάξη και εκτός. Διαδικτυακές Ώρες ασκήσεων.
Οργάνωση Μαθήματος
ΔραστηριότητεςΦόρτος ΕργασίαςECTSΑτομικάΟμαδικάErasmus
Διαλέξεις391,3
Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων1836,1
Φροντιστήριο130,4
Εκπόνηση μελέτης (project)200,7
Συγγραφή εργασίας / εργασιών401,3
Εξετάσεις50,2
Σύνολο30010
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Ο τελικός βαθμός του μαθήματος θα υπολογιστεί ως εξής: 1. Πρώτη Εξέταση 30% 2. Ασκήσεις-Εργασίες-Συμμετοχή 30% 3. Δεύτερη Εξέταση 40%
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
  • Γραπτή Εξέταση με Επίλυση Προβλημάτων (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
1. D. Sarason, Complex Function Theory 2. S. Saks, A. Zygmund, Analytic Functions 3. W. Rudin, Real and Complex Analysis
Τελευταία Επικαιροποίηση
07-05-2025