ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ
| Τίτλος | ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ / Numerical Methods with Applications in Control |
| Κωδικός | 0847 |
| Σχολή | Θετικών Επιστημών |
| Τμήμα | Μαθηματικών |
| Κύκλος / Επίπεδο | 2ος / Μεταπτυχιακό |
| Περίοδος Διδασκαλίας | Χειμερινή/Εαρινή |
| Κοινό | Όχι |
| Κατάσταση | Ενεργό |
| Course ID | 40000069 |
Πρόγραμμα Σπουδών: ΠΜΣ Τμήματος Μαθηματικών (2018-σήμερα)
Εγγεγραμμένοι φοιτητές: 0
| Κατεύθυνση | Τύπος Παρακολούθησης | Εξάμηνο | Έτος | ECTS |
|---|---|---|---|---|
| ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ KAI ΕΛΕΓΧΟΥ | Υποχρεωτικό | Χειμερινό/Εαρινό | - | 10 |
| Τίτλος | ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ |
| Ακαδημαϊκό Έτος | 2026 – 2027 |
| Περίοδος Τάξης | Εαρινή |
| Διδάσκοντες μέλη ΔΕΠ |
|
| Ώρες Εβδομαδιαία | 3 |
| Ώρες Συνολικά | 39 |
| Class ID | 600312777
|
Τύπος Προσφοράς
- Επιστημονικής Περιοχής
Τύπος Μαθήματος
Eιδίκευσης / Kατεύθυνσης
Τρόπος Παράδοσης
- Πρόσωπο με πρόσωπο
- Eξ απoστάσεως εκπαίδευση
Ηλεκτρονική Διάθεση Μαθήματος
- e-Οδηγός Σπουδών https://qa.auth.gr/el/class/1/600312777
- Στον ιστοχώρο του Τμήματος:
- eLearning: https://elearning.auth.gr/course/view.php?id=17423
Erasmus
Το μάθημα προσφέρεται και σε φοιτητές
προγραμμάτων ανταλλαγής.
Γλώσσα Διδασκαλίας
- Ελληνικά (Διδασκαλία, Εξέταση)
Προαπαιτήσεις
Γενικές Προαπαιτήσεις
Βασικές γνώσεις Αριθμητικής και Μαθηματικής Ανάλυσης και γνώση κάποιας γλώσσας προγραματισμού.
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα πρέπει να κατανοούν τα ζητήματα βέλτιστου ελέγχου με περιορισμούς προβλήματα αρχικών τιμών και να μπορούν να αναλύσουν και να επιλύσουν διαφορικές εξισώσεις καθώς και συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων απο την πλευρά του βέλτιστου ελέγχου. Να αντιλαμβάνονται τον ρόλο της ευστάθειας του αντίστοιχου συνεχούς προβλήματος, της τάξης ακρίβειας και διαφόρων ιδιοτήτων ευστάθειας σχετικών αριθμητικών μεθόδων, καθώς και εφαρμογές. Να γνωρίζουν τις βασικές αριθμητικές μεθόδους, καθώς και τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά τους. Να μπορούν να υλοποιήσουν στον υπολογιστή τις προαναφερθείσες μεθόδους.
Γενικές Ικανότητες
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
- Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής
- Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
Περιεχόμενο Μαθήματος
Εισαγωγή: Κυρτά σύνολα, νόρμες, βασικοί ορισμοί, γενικευμένο θεώρημα μέσης τιμής, θεωρήματα ύπαρξης ακροτάτων, βασικές ιδιότητες και ανισότητες. Εισαγωγή και εφαρμογές σε έλεγχο συστημάτων με περιορισμούς: ελλειπτικές, παραβολικές, υπερβολικές Μ.Δ.Ε., εξισώσεις ρευστών, αντίστροφα προβλήματα, και συστήματα ελέγχου. Προβλήματα βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς: Βασικοί αλγόριθμοι στην αριθμητική ανάλυση, υπολογιστικές μέθοδοι, ευστάθεια, σύγκλιση, μέθοδοι καθόδου, ισχυρές συνθήκες Wolfe-Powel, μέθοδος κλίσεων για γενικές μη-γραμμικές συναρτήσεις, μέθοδοι συζυγών κατευθύνσεων, υπολογισμός A-συζυγών κατευθύνσεων, η μέθοδος των συζύγων συναρτήσεων για μη-τετραγωνικές συναρτήσεις, η μέθοδος των συζυγών κλίσεων με προρύθμιση\preconditioned conjugate gradient method, πιεστικές συναρτήσεις. Βελτιστοποίηση: Αναγκαίες και ικανές συνθήκες, κατά κατεύθυνση παράγωγοι, κατά θετική κατεύθυνση παράγωγοι, γεωμετρική ερμηνεία της κλίσης, το θεώρημα Κuhn-Tucker-Lagrange. Εφαρμογές σε επιστημονική μηχανική μάθηση: Βασικές αρχές, κωδικοποίηση σε python3 και C++, εύρεση λύσεων ΜΔΕ, στοχαστικές μέθοδοι κλίσεων, PINN (Physics-Informed Neural Network), ένα χρήσιμο εργαλείο για την εύρεση αριθμητικών λύσεων μη γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων.
Λέξεις Κλειδιά
Βέλτιστος έλεγχος με περιορισμούς Μ.Δ.Ε., Αριθμητική ανάλυση.
Τύποι Εκπαιδευτικού Υλικού
- Σημειώσεις
- Διαφάνειες
- Πολυμεσικό υλικό
- Βιβλίο
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
Χρήση Τ.Π.Ε.
- Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Επικοινωνία με τους φοιτητές
- Χρήση Τ.Π.Ε. στην Αξιολόγηση των Φοιτητών
Περιγραφή
Προτζέκτορας διαφανειών, υπολογιστής, python3, C++, παραδείγματα, ασκήσεις και διερεύνηση
στην τάξη και εκτός. Διαδικτυακές Ώρες ασκήσεων.
Οργάνωση Μαθήματος
| Δραστηριότητες | Φόρτος Εργασίας | ECTS | Ατομικά | Ομαδικά | Erasmus |
|---|---|---|---|---|---|
| Διαλέξεις | 39 | 1,3 | |||
| Μελέτη και ανάλυση βιβλίων και άρθρων | 183 | 6,1 | |||
| Φροντιστήριο | 13 | 0,4 | |||
| Εκπόνηση μελέτης (project) | 20 | 0,7 | |||
| Συγγραφή εργασίας / εργασιών | 40 | 1,3 | |||
| Εξετάσεις | 5 | 0,2 | |||
| Σύνολο | 300 | 10 |
Αξιολόγηση Φοιτητών
Περιγραφή
Ο τελικός βαθμός του μαθήματος θα υπολογιστεί ως εξής:
1. Πρόοδος: 30%
2. Βαθμός τελικής εξέτασης: 50%
Μέθοδοι Αξιολόγησης Φοιτητών
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εξέταση με Ερωτήσεις Εκτεταμένης Απάντησης (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Γραπτή Εργασία (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
- Δημόσια Παρουσίαση (Διαμορφωτική, Συμπερασματική)
Βιβλιογραφία
Επιπρόσθετη βιβλιογραφία για μελέτη
-J. Nocedal and S. Wright, “Numerical Optimization”, Springer-Verlag 2006.
-E. Polak, “Optimization”, Springer-Verlag 1997.
Τελευταία Επικαιροποίηση
15-09-2025
